K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 10 2015

a) Đặt 2 số đấy là 2k+1 và 2k+3 và UWCLN của chúng là d . Ta có :

2k+1 chia hết cho d ; 2k+3 chia hết cho d => 2k+3 -(2k+1) chia hết cho d hay 2 chia hết cho d

d ko thể bằng 2 vì d là ước của 2 số lẻ => d=1 => 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau .

b) Gọi ƯCLN của 2n+5 và 3n+7n là d . Ta có

2n+5 chia hết cho d => 6n+10 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d => 6n+ 14 chia hết cho  d

=> 6n+14 -(6n+10) chia hết cho d hay 4 chia hết cho d mà d ko thể bằng 2 hay 4 vì d là ước của 2n+5 ( số lẻ ) => d=1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau .

 

15 tháng 10 2015

Gọi ƯCLN(a; b) là d. Theo đề bài, ta có:

n chia hết cho d => 2n chia hết cho d

2n+5 chia hết cho d

=> 2n+5-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(a; b) = 1

=> a và b nguyên tố cùng nhau (đpcm)

tick nhé bạn

19 tháng 12 2017

a, Ta phải chứng minh  ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1

đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d

Suy ra : 2n+1 chia hết cho d 

           2n+3 chia hết cho d

Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d 

 => d thuộc Ư(2)={1;2}

loại d=2 (vì d khác 2)

=> d = 1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p

Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p

       3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p

Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p

=>p= 1 

vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

7 tháng 11 2015

a) 2 số có dạng: 2k +1 ; 2k + 3

UC(2k + 1 ; 2k + 3) = UC(1;3) = 1

=> dpcm

b) Gọi UCLN(2n + 5 ;3n + 7) = d

2n +  5 chia hết cho d 

=> 6n + 15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d

=> 6n + 14 chia hết cho d

Mà UCLN(6n + 14 ; 6n + 15) = 1 <=> d = 1

=> DPCM

4 tháng 8 2019

Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là : \(n;n+2(n\inℕ^∗;n⋮̸2)\)

Gọi d là ƯCLN ( n ; n + 2 ) 

\(\Rightarrow n⋮d;n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-n=2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Vì d là ước của 1 số lẻ nên d khác 2 

\(\Rightarrow d=1\)

Do đó 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

4 tháng 8 2019

\(2n+5⋮d;3n+7⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d;2\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+15⋮d;6n+14⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)+\left(15-14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)

3 tháng 11 2017

b) a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)

=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d Mà d thuộc N*

=> d = 1 => ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

a) Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1; 2n + 3 ( n ∈ N)

Gọi d = ƯCLN (2n + 1; 2n + 3)

=> 2n + 1 ; 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = 2 Vì 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2

=> d = 1 => 2n+ 1 và 2n +3 nguyên tố cùng nhau 

24 tháng 11 2015

a) 2 số đó có dạng a ; a + 1

ĐẶt UCLN(a ; a + 1) = d

a chia hết cho d

a + 1 chia hết cho d 

=> [(a + 1) - a] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Tương tự 

24 tháng 11 2015

a) ) Gọi d là ƯC (n, n + 1)=>  (n + 1) - n   chia hết cho d=>  d = 1. Vậy n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

20 tháng 11 2015

a)Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n \(\in\) N).

Ta đặt ƯCLN (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d.

Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1) chia hết cho d

Hay 2 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 1 ; 2 }. Nhưng d \(\ne\) 2 vì d là ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

20 tháng 11 2015

dài quá bn tick mình mới làm

26 tháng 7 2015

1)Gọi ƯCLN(2n+1;6n+5)=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

=>3(2n+1) chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

mà 3;5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

nên 6n+3 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

hay 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>đpcm