Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )
suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp
gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 ) (d thuộc N*)
suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d
suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}
suy ra d khác 2 (vì 2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )
suy ra d =1
suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1
suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1
suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .
Câu 1: 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là d
Theo bài ra ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 15 - 6n - 14 ⋮ d
1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
Hay 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )
suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp
gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 ) (d thuộc N*)
suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d
suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}
suy ra d khác 2 (vì 2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )
suy ra d =1
suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1
suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1
suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .
a) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2n+ 1; 2n+ 3.
Gọi( 2n+ 1; 2n+ 3)= d.
=> 2n+ 1\(⋮\) d; 2n+ 3\(⋮\) d.
=>( 2n+ 3)-( 2n+ 1)\(⋮\) d.
=> 2n+ 3- 2n- 1\(⋮\) d.
=> 2\(⋮\) d.
=> d\(\in\){ 1; 2}.
Mà 2n+ 1 không\(⋮\) 2.
=> d= 1.
=>( 2n+ 1; 2n+ 3)= 1.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi( 2n+ 5; 3n+ 7)= d.
=> 2n+ 5\(⋮\) d; 3n+ 7\(⋮\) d.
Ta có: 2n+ 5\(⋮\) d.
=> 3( 2n+ 5)\(⋮\) d.
=> 6n+ 15\(⋮\) d( 1).
3n+ 7\(⋮\) d.
=> 2( 3n+ 7)\(⋮\) d.
6n+ 14\(⋮\) d( 2).
Từ( 1) và( 2), ta có:
( 6n+ 15)-( 6n+ 14)\(⋮\) d.
=> 6n+ 15- 6n- 14\(⋮\) d.
=> 1\(⋮\) d.
=> d= 1.
=>( 2n+ 5; 3n+ 7)= 1.
Vậy 2n+ 5 và 3n+ 7 nguyên tố cùng nhau.
Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+2, n+3)$
$\Rightarrow n+2\vdots d, n+3\vdots d$
$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ hay $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+3, 3n+5)$
$\Rightarrow 2n+3\vdots d$ và $3b+5\vdots d$
$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(2n+3,3n+5)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
a, Ta phải chứng minh ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1
đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d
Suy ra : 2n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
loại d=2 (vì d khác 2)
=> d = 1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p
Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p
3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p
Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p
=>p= 1
vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) 2 số có dạng: 2k +1 ; 2k + 3
UC(2k + 1 ; 2k + 3) = UC(1;3) = 1
=> dpcm
b) Gọi UCLN(2n + 5 ;3n + 7) = d
2n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d
=> 6n + 14 chia hết cho d
Mà UCLN(6n + 14 ; 6n + 15) = 1 <=> d = 1
=> DPCM
Gọi hai số liên tiếp lần lượt là a và a+1
Gọi UCLN(a, a+1)=d
=>a+1 chia hết cho d và a chia hết cho d
=> a+1-a=1 chia hết cho d vậy d=1
=> UCLN(a, a+1)=1
Vậy a và a+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN của 2n+5 và 3n+7 là d
=> 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d
=> 6n+15-6n-14=1 chia hết cho d
vậy d=1
Thì UCLN(2n+5, 3n+7)=1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số tự nhiên liên tiếp
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
a ) gọi 2 số lẻ liên tiếp là : n + 1 ; n + 3
Ta có : ƯCLN ( n + 1 ; n + 3 ) = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là nguyên tố cùng nhau
Câu b tương tự
a) 2 số đó có dạng a ; a + 1
ĐẶt UCLN(a ; a + 1) = d
a chia hết cho d
a + 1 chia hết cho d
=> [(a + 1) - a] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Tương tự
a) ) Gọi d là ƯC (n, n + 1)=> (n + 1) - n chia hết cho d=> d = 1. Vậy n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.