Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a/ \(4\left(x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x+5\right)-3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(4x-4\right)\left(x+5\right)-\left(x^2+5x+2x+10\right)-\left(3x-3\right)\left(x+2\right)\)
\(=4x^2+20x-4x-20-x^2-5x-2x-10-3x^2-3x-6x-6\)
\(=-36\)
b/ \(\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^n-y^n\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\)
\(=\left(x^{3n}+x^{2n}y^n+x^ny^{2n}-x^{2n}y^n-x^ny^{2n}-y^{3n}\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\)
\(=x^{6n}+x^{5n}y^n+x^{4n}y^{2n}-x^{5n}y^n-x^{4n}y^{2n}-x^{3n}y^{3n}+x^{3n}y^{3n}+x^{2n}y^{4n}+x^ny^{5n}-x^{2n}y^{4n}-x^ny^{5n}-y^{6n}\)
\(=x^{6n}-y^{6n}\)
Bài 2:
a/ \(\left(2x+3\right)\left(x-4\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)=\left(3x-5\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+3x-12+x^2-5x-2x+10=3x^2-5x-12x+20\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12x-2=3x^2-17x+20\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x^2-12x+17x=20+2\)
\(5x=22\Rightarrow x=\dfrac{22}{5}\)
Vậy...............
b/ Tương tự!
Huyền Anh Kute câu a đúng r`
b, \(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)-33\)
\(\Leftrightarrow24x^2+16x-9x-6-4x^2-16x-7x-28=10x^2-2x+5x-1-33\)
\(\Leftrightarrow20x^2-16x-34=10x^2+3x-34\)
\(\Leftrightarrow20x^2-16x-10x^2-3x=-34+34\)
\(\Leftrightarrow10x^2-19x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(10x-19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\10x-19=0\Rightarrow x=\dfrac{19}{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy........................
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=k^2\)
=> \(\frac{a}{c}=k^2\) (1)
Lại có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
=> \(\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2=\frac{a}{c}\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,b=ck\)
Ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{bkk}{ck}=\frac{bkk}{b}=k^2\) (1)
\(\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2=\left(\frac{bk+ck}{b+c}\right)^2=\left[\frac{k\left(b+c\right)}{b+c}\right]^2=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)
Vậy \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2\)
a,\(A=x^2+10x+46\)
\(A=x^2+5x+5x+25+21\)
\(A=\left(x^2+5x\right)+\left(5x+25\right)+21\)
\(A=x\left(x+5\right)+5.\left(x+5\right)+21\)
\(A=\left(x+5\right)^2+21\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+5\right)^2+21\ge21>0\)
Hay \(A>0\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Vậy đa thức A không có nghiệm
Chúc bạn học tốt!!!
a) A = x2 + 10x + 46
A = x2 + 2.5x + 25 + 9
A = (x + 5)2 + 9
Vì (x + 5)2 + 9\(>9>0\)
=> A > 0
=> A vô nghiệm
b) A = x4 + 3x2 + 1
A = x2.(x2 + 3) + 1
Vì \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+3\right)+1\ge1>0\)
=> B vô nghiệm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,b=ck,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a}{d}=\frac{bk}{d}=\frac{bkk}{dk}=\frac{bk^2}{c}=\frac{b.k^2.k}{ck}=\frac{b.k^3}{b}=k^3\) (1)
\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+ck+dk}{b+c+d}\right)^3=\left[\frac{k\left(b+c+d\right)}{b+c+d}\right]^3=k^3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Tự vẽ hình. P/s: Cách mk hoàn toàn là của lớp 7 nhé!
a) Áp dụng t.c đường trung trực của 1 đoạn thẳng
\(\Rightarrow FA=FB\)
b) Trong \(\Delta EFA\) có: \(\widehat{AEF}+\widehat{EAF}+\widehat{EFA}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{EAF}+\widehat{EFA}=180^o\) (1)
Trong \(\Delta AHF\) có: \(\widehat{AHF}+\widehat{HAF}+\widehat{AFH}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{HAF}+\widehat{AFH}=180^o\) (2)
Cộng vế (1) và (2):
\(180^o+\left(\widehat{EAF}+\widehat{HAF}\right)+\left(\widehat{EFA}+\widehat{HFA}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow90^o+\left(\widehat{EFA}+\widehat{HFA}\right)=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EFH}=90^o\)
\(\Rightarrow EF\perp HF\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}EA\perp AC\\FH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EA\) // \(FH\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{HFA}\) (so le trog)
Xét \(\Delta EAF;\Delta HFA\) vuông tại E; H có:
AF chung
\(\widehat{EAF}=\widehat{HFA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EAF=\Delta HFA\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow EA=HF\)
d) Vì \(\Delta EAF=\Delta HFA\left(a\right)\)
\(\Rightarrow EF=AH\)
Do EA // FH(a) \(\Rightarrow\widehat{EBF}=\widehat{HFC}\) (đồng vị) (3)
Lại do AE = BE (đg trung trực)
mà EA = FH (c)
\(\Rightarrow BE=FH\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta FHC\) (\(CGV-GN\))
\(\Rightarrow EF=HC\)
Ta có: \(AH+CH=AC\)
mà \(EF=AH=CH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow2EF=AC\Rightarrow EF=\dfrac{AC}{2}\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF\perp BA\\AC\perp BA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF\) // AC.
Hình vẽ:
Giải:
a)
Vì \(OA=OB\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O
Mà OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\left(\widehat{xOy}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) OM cũng là đường cao của \(\Delta OAB\) (Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác cân)
\(\Leftrightarrow OM\perp AB\) (đpcm)
b)
Có: OM là đường cao của \(\Delta OAB\) (chứng minh trên)
Và AD là đường cao xuất phát từ đỉnh A (theo giả thiết)
Mà OM cắt AD tại C
\(\Rightarrow\) C là trực tâm của \(\Delta OAB\)
\(\Leftrightarrow BC\perp OA\) (Tính chất các đường cao trong tam giác)
Hay \(BC\perp Ox\) (đpcm)
c)
Vì \(\Delta OAB\) là tam giác cân
mà \(\widehat{xOy}=60^0\) hay \(\widehat{AOB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\Delta OAB\) là tam giác đều (Áp dụng dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Lại có: \(OA=OB=6cm\)
\(\Leftrightarrow OA=OB=AB=6cm\)
Mặt khác: OM là đường cao của \(\Delta OAB\)
\(\Rightarrow\) OM cũng là đường trung tuyến của \(\Delta OAB\) (Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác đều)
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của cạnh AB
\(\Rightarrow AM=MB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Mà \(OM\perp AB\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta OMB\) là tam giác vuông
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMB, ta có:
\(OB^2=OM^2+MB^2\)
\(\Rightarrow OM^2=OB^2-MB^2=6^2-3^2=27\)
\(\Rightarrow OM=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Có: \(\Delta OAB\) là tam giác đều
\(\Leftrightarrow\) C là trọng tâm của tam giác OAB (Tính chất các đường đồng quy trong tam giác đều)
\(\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}OM\) (Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác)
Hay \(\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Vậy \(OC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
P/s: Mình không chắc câu c) nhé! Mình nghĩ là mình làm sai rồi, các bạn khác giúp mình sửa lại nhé!
a) \(\left(a+c\right)\left(a-c\right)-b\left(2a-b\right)-\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-c^2-2ab+b^2-\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-c^2-2ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-c^2-2ab+b^2-a^2+2ab-b^2+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)
Vậy mọi giá trị của a và b đều thỏa mãn.
Huyền Anh Kute ak thui đăng nà thắng H đi chơi e nên cx ko có lí do nữa