Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC(gt)
nên IB=IC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P
a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)
Do đó: ΔBPI=ΔBMI
=>BP=BM
b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có
CI chung
\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)
Do đó: ΔIMC=ΔINC
=>IM=IN
c: ΔMCI=ΔNCI
=>MC=CN
BP+CN
=BM+MC
=BC
d: ΔBPI=ΔBMI
=>IP=IM
mà IM=IN
nên IP=IN
Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có
AI chung
IP=IN
Do đó: ΔAPI=ΔANI
=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
a)ta có \(\Delta\)ABC cân tại A(AB=AC)
mà AH là đường trung tuyến(H là trung điểm BC)
nên AH là đường cao,đường phân giác,đường trung trực
xét \(\Delta\)vuông ABH và \(\Delta\)vuông ACH(ah là đường cao) có:
AB=AC(gt)
AH là cạnh chung
nên \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH
b)xét \(\Delta\)vuông AHE và \(\Delta\)vuông AHF có
AH là cạnh chung
góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)
nên \(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF
c)xét \(\Delta\)AEN và \(\Delta\)AFM có
AE=AF(\(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF)
góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)
góc NEA=góc MFA(\(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF)
nên \(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM
nên AM=AN
mà AE=AF
nên ME=NF(chứng minh xong)
xét \(\Delta\)MEN và \(\Delta\)MFN có
ME=NF
EF là cạnh chung
góc FME=góc ENF(\(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM)
nên \(\Delta\)MEN=\(\Delta\)MFN
nên MF=NE
d)ta có \(\Delta\)AMN cân tại A(AM=AN)
nên góc AMN=góc ANM
mà góc AEN=góc AFM(\(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM)
nên góc ENM=góc FMN
nên 2 góc HMN=góc ENM+góc FMN
ta có \(\Delta\)HEF cân tại H(HE=HF)
nên góc HEF=góc HFE=2 góc HFE
ta có 2 góc HEF+góc EHF=2 góc HMN+góc MHN=180 độ
mà góc EHF=góc MHN(đối đỉnh)
nên 2 góc HMN=2 góc HEF
nên góc HMN=góc HEF
mà 2 góc này ở vị trí slt
nên EF//MN
Câu a
Xét tam giác vuông AB0 và tam giác vuông ACO
AB=AC( gt )
AO cạnh chung
=> Tam giác ABO = Tam giác ACO (ch-cgv)
=>OB=OC( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông MBO và tam giác vuông NCO
MB=NC ( gt)
OB=OC (cmt)
=>Tam giác MBO = Tam giác NCO( 2 cgv )
=>OM=ON
=>tam giác NOM cân tại 0
cTa có tam giác NOM cân tại O
Lại có : HOB^=HOC^ (cn câu a)
=.HOM^+MOB^=HON^+NOC^
Mà MOB^=NOC^ (cm câu a)
=>HOM^=HON^
Xét tam giác MEO và tam giác NEO
EO cạnh chung
EOM^=EON^ (cmt)
OM=ON ( cm câu a)
=>Tam giác EOM=tam giác EON ( c-g-c )
=> OEN^=OEM^
Mà OEN^+OEM^=180* (góc bẹt)
=>OEM^=OEN^=180*/2=90* ( đpcm )
Xét ΔICB có IB=IC
nên ΔIBC cân tại I
Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
Xét ΔNCB vuông tại N và ΔMBC vuông tại M có
BC chung
\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
Do đó: ΔNCB=ΔMBC
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
hay ΔABC cân tại A
Đề sai sao lm đc?! .-.
Đề sai, IB không bao giờ bằng IC -.-