T
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
8 tháng 1 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\Rightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=ab\left(-a-b\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)=0\)
=> Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau.Giả sử a = -b thì a9 + b9 = 0.
Tương tự giả sử b = -c hay a = -c thì b99 + c99 = 0 hay c999 + a999 = 0
Vậy biểu thức cần tính bằng 0.
TS
1
5 tháng 10 2017
\(A=9+99+999+.......999999999......99999\) ( 2017 chữ số 9 )
\(\)\(A=\dfrac{9}{9}\left[\dfrac{10^{2016}-1}{9}-2018\right]\)
T
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2018
Lời giải:
Ta thấy: \(A=\underbrace{999....99}_{100}=10^{100}-1\)
\(\Rightarrow A^2=(10^{100}-1)^2=10^{200}+1-2.10^{100}\)
\(=1\underbrace{00...00}_{200}-2\underbrace{0000...0}_{100}+1\)
\(=\underbrace{99...9999}_{99}8\underbrace{0...00}_{100}+1\)
\(=\underbrace{999....9}_{99}8\underbrace{00...0}_{99}1\)
Do đó tổng các chữ số của \(A^2\) là:
\(9.99+8+1=900\)
NT
2
ML
1 tháng 7 2015
\(A=1+99..9^2+0,99..9^2=1+\left(10^n-1\right)^2+\left(\frac{10^n-1}{10^n}\right)^2\)
\(=\frac{10^{2n}+10^{2n}\left(10^n-1\right)^2+\left(10^n-1\right)^2}{10^{2n}}\)
\(=\frac{10^{4n}-2.10^{2n}.10^n+3.10^{2n}-2.10^n+1}{10^{2n}}\)
\(=\frac{10^{4n}+10^{2n}+1-2.10^{2n}.10^n+2.10^{2n}.1-2.10^n.1}{10^{2n}}\)
\(=\frac{\left(10^{2n}-10^n+1\right)^2}{10^{2n}}\)\(=\left(\frac{10^{2n}-10^n+1}{10^n}\right)^2\)
NH
4
29 tháng 6 2017
a) = 1003 2 - 2.3.1003 + 32
= (1003 - 3)2 = 10002 = 1000000
b) = 9982 + 4. (998 + 1)
= 9982 + 2.2.998 + 22
= (998 + 2)2 = 10002 = 1000000
NK
1
DH
22 tháng 11 2019
Đặt \(f\left(x\right)=\frac{x^{1999}+x^{999}+x^{99}+x^9+2020}{x^2-1}\)
Áp dụng định lý Bezout cho 2 đa thức dư ta có:
\(f\left(1\right)=1^{1999}+x^{999}+x^{99}+x^9+2020=2024\)\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^{1999}+\left(-1\right)^{999}+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^9+2020=2016\)
Vậy phép chia trên có 2 đa thức dư là\(f\left(1\right)=2024\) và \(f\left(-1\right)=2016\)
Đặt B= 99 + 999+ .... + 999...9(100 số 9)= 10-1+102-1+103-1+...+10100-1
=(10+102+103+....+10100)+(-1-1-1-...-1) ( 100 số hạng -1)
=(10+102+103+....+10100)-100
Đặt A=10+102+103+....+10100
=>10A=102+103+....+10101
=>10A-A=10101-10
=>A=\(\frac{10^{101}-10}{9}\)
=>B=\(\frac{10^{101}-10}{9}-100=\frac{10^{101}-910}{9}\)(dpcm)
CM đẳng thức:
9 + 99 + 999+ .... + 999...9 = (10101 - 910) : 9
100 số 9