Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Khi chia 1 số tự nhiên cho 2, số dư có thể là 0 hoặc 1
=> Khi chia 3 số tự nhiên bất kì cho 2 số dư bằng một trong hai số 0; 1.
=> 2 trong 3 số đó có cùng số dư => Hiệu của 2 số chia hết cho 2
b) Khi chia 1 số tự nhiên cho 5, số dư có thể là 0; 1; 2; 3; 4
=> Khi chia 6 số tự nhiên bất kì cho 5, số dư bằng1 trong 5 số 0; 1; 2; 3; 4.
=> Chắc chắn có 2 trong 6 số đó chia cho 5 có cùng số dư
=> Hiệu của chúng chia hết cho 5
Vậy...
(Nguyên lí Đi-rích-lê: Khi cho n+1 con thỏ vào n cái chuồng thì luôn có ít nhất một chuồng có nhiều hơn 2 con)
Áp dụng nguyên lí Đi-rích-lê ta có:Khi lấy một số chia cho 109 thì có thể sẽ đc các số dư là:0,1,2,3...,107,108 (109 số dư)
Vậy khi lấy 110 số chia cho 109 sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 109.
Suy ra hiêu của chúng chia hết cho 109 (đpcm)
Lấy 6 số chia cho 5 và xét phần dư của chúng.
Vì số dư phép chia cho 5 chỉ có thể là 0; 1; 2; 3; 4) nên trong 6 số dư thì chắc chắn có 2 số dư bằng nhau (Nguyên lý Direchle).
Khi đó lấy hai số tương ứng và hiệu của chúng sẽ chia hết cho 5 (vì hai số khi chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu sẽ chia hết cho 5).
