K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Vì n+2017;n+2018 là hai số nguyên liên tiếp

nên \(\left(n+2017\right)\left(n+2018\right)⋮2\)

11 tháng 1 2018

a, Nếu n = 2k ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 49^n+2 = [B(3)+1]^n+2 = B(3)+1+2 = B(3)+3 chia hết cho 3

Nếu n=2k+1 ( k thuộc N ) thì : 7^n+2 = 7.49^n+2 = (7.49^n+14)-12 = 7.(49^n+2)-12 chia hết cho 3 ( vì 49^n+2 và 12 đều chia hết cho 3 )

=> (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Tk mk nha

11 tháng 1 2018

b, Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y)(y + z)(z + x) chia hết cho 2

=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 chia hết cho 2 (vì 2016 chia hết cho 2)

Mà 20172018 không chia hết cho 2

Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài

15 tháng 10 2017

Đơn giản mà.

Đặt biểu thức trên là A

+ Nếu n chẵn (mà 20182017 là số chẵn)  => n + 20182017 là số chẵn => A chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ (mà 20172018 là số lẻ)  => n + 20172018 là số chẵn => A chia hết cho 2

Vậy với mọi n thuộc N thì A chia hết cho 2

27 tháng 11 2017

Ta có : a không chia hết cho 2 nên a lẻ

Do đó: a^2 _ lẻ

Tương tự:b^2_lẻ

Do đó: a^2+b^2_Chẵn  (vì lẻ +lẻ = chẵn)

Nên   : a^2+b^2__Chẵn

25 tháng 1 2023

a)đề \(\Rightarrow2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{2019} \Rightarrow M=2^{2019}-2\)
b)đề \(\Rightarrow M=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{2017}+2^{2018})\)
          \(\Rightarrow M=2.3+3.\left(2^3\right)+3.2^4+...+3.2^{2017}\)
         \(\Rightarrow M⋮3\left(đpcm\right)\)

17 tháng 12 2016

n có 3 dạng tổng quát là: 3k ; 3k + 1 ; 3k + 2 (k ∈ N)

Trường hợp 1: n = 3k

Thay n = 3k vào n + 2019, ta có:

n + 2019 = 3k + 2019 = 3(k + 673)⋮3

=> (n + 2019)⋮3

=> (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (1)

Trường hợp 2: n = 3k + 1

Thay n = 3k + 1 vào n + 2018, ta có:

n + 2018 = 3k + 1 + 2018 = 3k + 2019 = 3(k + 673)⋮3

=> (n + 2018)⋮3

=> (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (2)

Trường hợp 3: n = 3k + 2

Thay n = 3k + 2 vào n + 2017, ta có:

n + 2017 = 3k + 2 + 2017 = 3k + 2019 = 3(k + 673)⋮3

=> (n + 2017)⋮3

=> (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) =>(n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 với mọi n ∈ N

Vậy (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (đpcm)

11 tháng 4 2017

ngu cau nay de vai loz

29 tháng 12 2017

Câu 2:

\(C=3^{10}+3^{11}+3^{12}+...+3^{17}.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+3^{15}+3^{16}+3^{17}\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+9+27\right)+3^{14}\left(1+3+9+27\right).\)

\(C=3^{10}.40+3^{14}.40.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{14}\right).40⋮40\left(đpcm\right).\)

29 tháng 12 2017

\(C=3^{10}+3^{11}+..+3^{17}\\ =\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+..+3^{17}\right)\\ =3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40\left(3^{10}+3^{14}\right)⋮40\)