Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tam giác ABC đồng dạng với tam giác A′B′C′ theo tỷ số a có hai đường cao và hai cạnh tương ứng là b,c và b',c'
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=a\)
Như vậy ta sẽ có\(\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}\)\(=\frac{b.c}{b'.c'}\)\(=\frac{b}{b'}.\frac{c}{c'}\)\(=a.a\)\(=a^2\)
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Tham khảo: Toán - [Lớp 8] Chứng minh tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng. | Cộng đồng Học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
Giả sử △ABC đồng dạng với △A′B′C′ thoeo tỷ số k có hai đường cao, hai cạnh tương ứng là h,avà h′;a′
Như vậy ta sẽ có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\dfrac{ah}{a'h'}=\dfrac{a}{a'}\times\dfrac{h}{h'}=k.k=k^2\)
Nên ta có đpcm
3
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\)
Xét tam giác A'B'H' và tam giác ABH có:
góc A'H'B' = góc ABH (=90o)
góc A'B'H'= góc ABH (vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'H' đồng dạng với tam giác ABH (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A'H'}{AH}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)
2/
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\) (1)
và \(\)góc B'A'M' = góc BAM \(\left(=\dfrac{1}{2}B'A'C'=\dfrac{1}{2}BAC\right)\) (2)
Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABC có:
góc B'A'M' = góc BAM (từ 2)
góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\) (từ 1)
3/
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{\dfrac{B'C'}{2}}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (1)
Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABM có:
\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (từ 1)
góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (c.g.c)
Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)
AB/sinC=2R
A'B'/sinC'=2R'
mà AB/A'B'=k
và goc C=góc C'
nên 2R/2R'=AB/A'B'=k
=>R/R'=k(Đpcm)
Giả sử \(_{\Delta ABC\approx\Delta DEM}\) theo tỷ số k và có 2 đường cao, 2 cạnh tương ứng là h,a ; h',a'
Ta có: \(\frac{\Delta ABC}{\Delta DEM}=\frac{ah}{2}\div\frac{a'h'}{2}=\frac{ah}{a'h'}=\frac{a}{a'}.\frac{h}{h'}=k.k=k^2\)
=> ĐPCM
hình 49
Sabc=1/2ah.bc
Sa'b'c'=1/2a'h'.b'c'
tính tỉ sô Sabc/Sa'b'c=ah.bc/a'h'.b'c'
tam giác abc đồng dạng với tam giác a'b'c' theo tỉ số đồng dạng k suy ra bc/b'c'=ah/a'h'=k
suy ra Sabc/Sa'b'c'=bc/b'c' . ah/a'h'=k.k=k^2
suy ra đpcm