Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo: Toán - [Lớp 8] Chứng minh tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng. | Cộng đồng Học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
Giả sử \(_{\Delta ABC\approx\Delta DEM}\) theo tỷ số k và có 2 đường cao, 2 cạnh tương ứng là h,a ; h',a'
Ta có: \(\frac{\Delta ABC}{\Delta DEM}=\frac{ah}{2}\div\frac{a'h'}{2}=\frac{ah}{a'h'}=\frac{a}{a'}.\frac{h}{h'}=k.k=k^2\)
=> ĐPCM
hình 49
Sabc=1/2ah.bc
Sa'b'c'=1/2a'h'.b'c'
tính tỉ sô Sabc/Sa'b'c=ah.bc/a'h'.b'c'
tam giác abc đồng dạng với tam giác a'b'c' theo tỉ số đồng dạng k suy ra bc/b'c'=ah/a'h'=k
suy ra Sabc/Sa'b'c'=bc/b'c' . ah/a'h'=k.k=k^2
suy ra đpcm
Gọi chu vi của tam giác ABC là C1, chu vi của tam giác DEF là C2
và ΔABC∼ΔDEF
=>AB/DE=BC/EF=AC/DF
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF}=\dfrac{C_1}{C_2}\)
Do đó: Tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng
-Giả sử △ABC∼△DEF \(\Rightarrow\dfrac{AC}{DF}=k\).
-Kẻ các đường phân giác AM, DN của △ABC, △DEF.
-Ta có: \(\widehat{NDF}=\dfrac{1}{2}\widehat{EDF}\) (DN là p/g của \(\widehat{EDF}\))
\(\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)).
Mà \(\widehat{EDF}=\widehat{BAC}\)(△ABC∼△DEF) nên \(\widehat{NDF}=\widehat{MAC}\).
-Xét △AMC và △DNF có:
\(\widehat{NDF}=\widehat{MAC}\) (cmt).
\(\widehat{NFD}=\widehat{MCA}\)(△ABC∼△DEF)
\(\Rightarrow\)△AMC∼△DNF(g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{AC}{DF}=k\) (2 tỉ số tương ứng).
3
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\)
Xét tam giác A'B'H' và tam giác ABH có:
góc A'H'B' = góc ABH (=90o)
góc A'B'H'= góc ABH (vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'H' đồng dạng với tam giác ABH (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A'H'}{AH}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)
2/
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\) (1)
và \(\)góc B'A'M' = góc BAM \(\left(=\dfrac{1}{2}B'A'C'=\dfrac{1}{2}BAC\right)\) (2)
Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABC có:
góc B'A'M' = góc BAM (từ 2)
góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\) (từ 1)
3/
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{\dfrac{B'C'}{2}}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (1)
Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABM có:
\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (từ 1)
góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (c.g.c)
Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)
Do tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên ta có :
\(\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\left(\frac{2}{7}\right)^2=\frac{2^2}{7^2}=\frac{4}{49}\)
Vậy tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác A'B'C' là 4/49
Đề sai rồi bạn