K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 9 2018

Ta có: \(n^5-n\) 

\(=n\left(n^4-1\right)\) 

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) 

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\) 

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) 

Lại có: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 

          5n(n-1)(n+1) chia hết cho 5

=> n5-n chia hết cho 5 (1) 

Mặt khác: n(n-1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2 

               5n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 

=> n5-n chia hết cho 2 (2) 

Từ (1) và (2) =>n5-n chia hết cho 10 

=> n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau

\(n^5-n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Vì 5 là số nguyên tố nên n5-n chiahết cho 5(1)

Vì \(n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)

nên \(n^5-n⋮6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^5-n⋮30\)

=>n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau

17 tháng 9 2018

\(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow n^5,n\) co chữ xô tận cùng giông nhau

24 tháng 2 2019

                        Giải

Ta có:n5 - n = n(n4 - 1)

= n(n2 - 1)(n2 - 4 + 5)

= n(n2 - 1)(n2 - 4) + 5n(n2 - 1)

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)

Ta thấy (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ đồng thời chia hết cho 2 và cho 5. Hay là (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) sẽ chia hết cho 10 (1)

Ta lại co (n - 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2

=> 5(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 10 (2)

Từ (1) và (2) => n5 - n chia hết cho 10 hay là co tận cùng là 0.

Vậy n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.\(\left(đpcm\right)\)

13 tháng 10 2015

tui cx đang nghĩ bài này, trùng hợp quá,mai tui học, lm cho

K
28 tháng 5 2017

bạn chỉ cần cố gắng là làm được

18 tháng 9 2015

do tận cùng 6 nên ta tách số chính phương đó thành A6 với A là số tự nhiên muốn bao nhiêu cx dc ta có             (A6)2 = 100A+120A +36 

chữ số hàng chục sẽ là 2A+3 100% là lẻ đấy 

 

29 tháng 11 2017

a, Xét : n^5-n = n.(n^4-1)=n.(n^2-1).(n^2+1) = n.(n-1).(n+1).(n^2-4+5) = n.(n-1).(n+1).(n-2).(n+2) + 5.(n-1).n(n+1)

Ta thấy n-2;n-1;n-n+1;n+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có  1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 5

=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.5 = 10 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Lại có : n-1 và n là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => 5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho 10

=> n^5-n chia hết cho 10 => n^5-n có tận cùng là 0

=> n^5 và n có chữ số tận cùng bằng nhau

k mk nha

24 tháng 10 2021

bai 1 tinh                                 

25 tháng 10 2021

hê hêrf