Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì (n + 2) - (n - 1) = 3 chia hết cho 3 nên n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.
*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) chia hết cho 9.
Mà 12 không chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9.
*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9
Vậy (n - 1)(n + 2) + 12 không chia hết cho 9
b) ab + 1 = cd.(1)
a + b = c + d \(\Rightarrow\)a = c + d - b.
Thay a vào (1) ta có :
(c + d - b).b + 1 = cd
\(\Rightarrow\)cb + db - b2 + 1 = cd
\(\Rightarrow\) 1 = cd - cb - db + b2
\(\Rightarrow\) 1 = (cd - cb) - (db - b2)
\(\Rightarrow\) 1 = c(d - b) - b(d - b)
\(\Rightarrow\) 1 = (c - b)(d - b)
\(\Rightarrow\) c - b = d - b
\(\Rightarrow\)c = d (đpcm)
Trong 4 số nguyên a, b, c, d chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư.\(\Rightarrow\)Hiệu của chúng chai hết cho 3.
Nên T chia hết cho 3 (1)
Ta lại có 4 số nguyên a, b, c hoặc có 2 số chẵn, hai số lẻ, chẳng hạn a, b là hai số chẵn còn c, d là hai số lẻ.
Thì a - b và c - d chia hết cho 2 nên (a - b)(c - d) chia hết cho 4.
\(\Rightarrow\) T chia hết cho 4.
Hoặc nếu không phải như trên thì trong 4 số tồng tại 2 số chia hết cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4.
\(\Rightarrow\) T chia hết cho 4
Từ (1) và hai ta có T chia hết cho 3 và T chia hết cho 4 mà (3;4) = 1 nên T chia hết cho 12 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!