K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 10 2018

Nhìn cái đề đã thấy người ra đề vui tính. \(a+b+c=2009\)

1 trong a;b;c là 2009 nghĩa là 2 số bằng 0

\(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) hoán vị của \(\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{2009}\)

\(\dfrac{1}{0}=?\)

23 tháng 10 2018

Bạn bị nhầm rồi. Chẳng hạn:

1+(-1)+2009=2009

\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{-1}+\dfrac{1}{2009}=\dfrac{1}{2009}\)

Bài 1: 

Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

Do đó: \(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)

hay \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cb}+\sqrt{ac}\)

NV
5 tháng 3 2020

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{1}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{ac+bc+c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b;c=1\\b=-c;a=1\\c=-a;b=1\end{matrix}\right.\)

Thay trường hợp nào vào ta cũng được kết quả như bài toán

5 tháng 3 2020

thanks

2 tháng 11 2018

\(B=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}=\sqrt{\dfrac{2009^2+2008^2.2009^2+2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}=\dfrac{\sqrt{2009^2+\left(2009-1\right)^2.2009^2+2008^2}}{2009}+\dfrac{2008}{2009}=\dfrac{\sqrt{2009^2+2009^4-2.2009.2009^2+2009^2+2008^2}+2008}{2009}=\dfrac{\sqrt{2009^4+2.2009^2-2.\left(2008+1\right).2009^2+2008^2}+2008}{2009}=\dfrac{\sqrt{2009^4+2.2009^2-2.2008.2009^2-2.2009^2+2008^2}+2008}{2009}=\dfrac{\sqrt{2009^4-2.2008.2009^2+2008^2}+2008}{2009}=\dfrac{\sqrt{\left(2009^2-2008\right)^2}+2008}{2009}=\dfrac{2009^2-2008+2008}{2009}=2009\in N\)

Vậy B có giá trị là một số tự nhiên

3 tháng 10 2019

Xét các số thực a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=0\)

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ca}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2.\frac{a+b+c}{abc}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

Ta có:

\(B=\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2}}+\frac{2008}{2009}\)

\(=\sqrt{2008^2}.\sqrt{\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2009^2}}+\frac{2008}{2009}\)

\(=2008.\sqrt{\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-2009\right)^2}}+\frac{2008}{2009}\)

\(=2008.\left|\frac{1}{2008}+1-\frac{1}{2009}\right|+\frac{2008}{2009}\)

\(=2008.\left(\frac{1}{2008}+1-\frac{1}{2009}\right)+\frac{2008}{2009}\)

\(=2008.\left(\frac{1}{2008}+1-\frac{1}{2009}+\frac{1}{2009}\right)\)

\(=2008.\frac{2009}{2008}=2009\in\text{N}\)

31 tháng 7 2018

\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}=\sqrt{2008^2+2.2008+1-2.2008+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}=\sqrt{2009^2-2.2009.\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}=\sqrt{\left(2009-\dfrac{2008}{2009}\right)^2}+\dfrac{2008}{2009}=2009\)

Vậy , A có giá trị là số nguyên .

30 tháng 1 2023

ĐKXĐ : a;b;c  \(\ne0\)

Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2000}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{-\left(b+c\right)}{a\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{a\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a^2+ab+ac+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=0\\a+b=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Từ (1) kết hợp a + b + c = 2000 ta được điều phải chứng minh

26 tháng 9 2021

Đặt \(2008=a\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1\right)^2-\dfrac{2a\left(a+1\right)}{a+1}+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=a+1-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a+1}=a+1=2009\left(đpcm\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2019

Câu 1:

\(A=21\left(a+\frac{1}{b}\right)+3\left(b+\frac{1}{a}\right)=21a+\frac{21}{b}+3b+\frac{3}{a}\)

\(=(\frac{a}{3}+\frac{3}{a})+(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b})+\frac{62}{3}a+\frac{2b}{3}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{a}{3}+\frac{3}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}=2\)

\(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b}\geq 2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=14\)

Và do $a,b\geq 3$ nên:

\(\frac{62}{3}a\geq \frac{62}{3}.3=62\)

\(\frac{2b}{3}\geq \frac{2.3}{3}=2\)

Cộng tất cả những BĐT trên ta có:

\(A\geq 2+14+62+2=80\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=3$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2019

Câu 2:

Bình phương 2 vế ta thu được:

\((x^2+6x-1)^2=4(5x^3-3x^2+3x-2)\)

\(\Leftrightarrow x^4+12x^3+34x^2-12x+1=20x^3-12x^2+12x-8\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+46x^2-24x+9=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-4x)^2+6x^2+24(x-\frac{1}{2})^2+3=0\) (vô lý)

Do đó pt đã cho vô nghiệm.

`A=\sqrt{1+2008^2+2008^2/2009^2}+2008/2009`

`=\sqrt{1+2008^2+2.2008+2008^2/2009^2-2.2008}+2008/2009`

`=\sqrt{(2008+1)^2-2.2008+2008^2/2009^2}+2008/2009`

`=\sqrt{2009-2.2008/2009*2009+2008^2/2009^2}+2008/2009`

`=\sqrt{(2009-2008/2009)^2}+2008/2009`

`=|2009-2008/2009|+2008/2009`

`=2009-2008/2009+2008/2009`

`=2009` là 1 số tự nhiên