Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi dạng tổng quát của mọi số tự nhiên là b \(\left(b\inℕ\right)\)
Ta có: \(b^3-b=b\left(b^2-1\right)=b\left(b+1\right)\left(b-1\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho 3 nên chia hết cho 6 => \(b^3-b⋮6\)
=> \(b^3-b=-6c\left(c\inℤ\right)\Rightarrow b=b^3+6c\)
Vậy mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng b3 + 6c trong đó b và c là các số nguyên.
Ta có: \(b^3+6c=b.b.b+\left(c+c+c+c+c+c\right)\)
Với \(b>c\Rightarrow c=\frac{1}{2}b\)
Với \(b< c\Rightarrow b=\frac{1}{2}c\)
- Không thể xảy ra trường hợp b=c
=> đpcm
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng \(b^3+6c\) trong đó b và c là số nguyên.
a)\(3599=3600-1=60^2-1^2=\left(60-1\right).\left(60+1\right)=59.61\)
b)\(899=900-1=30^2-1^2=\left(30-1\right).\left(30+1\right)=29.31\)
c)\(9991=10000-9=100^2-3^2=\left(100-3\right)\left(100+3\right)=97.103\)
Ta đặt số cần tìm là 2p+1=k³ (k∈N)
<=> 2p=k³-1
<=> 2p= (k-1)(k²+k+1)
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.Mà k²+k+1= k(k+1)+1, k(k+1) chia hết cho 2 nên k(K+1)+1 không chia hết cho 2. Do đó
{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.
Ta có:
\(^{b^3}\)+ \(^{6c}\)
= b x b x b + ( c + c + c + c + c + c )
Trong trường hợp b > c => c = \(\frac{1}{2}\)b
Trong trường hợp b < c => b = \(\frac{1}{2}\)c
Không thể có trường hợp b = c
Vậy suy ra mọi số tự nhiên đều có thể viết viết dưới dạng \(^{b^3}\)+ 6c mà b,c thuộc Z