Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(a=\sqrt{x^2+1981}\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-x^2=1981\)
Pt tt: \(x^4+a=a^2-x^2\) \(\Leftrightarrow\left(x^4-a^2\right)+\left(a+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+a\right)+\left(a+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a+1\right)\left(a+x^2\right)=0\)
mà \(a+x^2>0\) với \(\forall x;a>0\)
\(\Rightarrow x^2-a+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+1981}\) \(\Leftrightarrow x^2+x^2-1980=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=44\\x^2=45\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm2\sqrt{11}\)
Vậy...
đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)=>t^2+\sqrt{t+1981}=1981\)
\(1981-t^2=\sqrt{t+1981}< =>1981^2-3962t^2+t^4=t+1981\)
\(< =>t^4-3962t^2-t+3922380=0\)
\(< =>\left(t-44\right)\left(t+45\right)\left(t^2-t-1981\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}t=44\left(TM\right)\\t=-45\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(=>t=44=>x=\pm2\sqrt{11}\)
vậy...
Ta có : \(a^2+a+1=0\). Nhận xét : \(a\ne1\)
Nhân cả hai vế của phương trình trên với \(\left(a-1\right)\)được :
\(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Leftrightarrow a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1\)
Ta có : \(P=a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=\left(a^3\right)^{660}.a+\frac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}=a.1+\frac{1}{a.1}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1\)
Bạn chú ý ở bài này một cách không tường minh người ta đã cho a trong trường các số phức.
Góp vui cách dài hơn Dễ thấy a ≠ 0 => a² + 1 = -a => a + 1 / a = -1 Ta xét dãy s(n) = aⁿ + 1 / aⁿ => -s(n-1) = (a + 1 / a)[a^(n-1) + 1 / a^(n-1)] = (aⁿ + 1 / aⁿ) + [a^(n-2) + 1 / a^(n-2)] = s(n) + s(n-2)
=> s(n) = -[s(n-1) + s(n-2)] = -[-[s(n-2) + s(n-3)] + s(n-2)] = s(n-3) => dãy tuần hoàn s(1) = a + 1 / a = -1, s(2) = a² + 1 / a² = (a + 1 / a)² - 2 = 1 - 2 = -1, s(3) = -[s(2) + s(1)] = 2
=> s(3k) = 2, các số hạng còn lại = -1 => P = a^1981 + 1 / a^1981 = s(1981) = -1
Đề bài thiếu.Và đây là một bài toán khá hay trong Casio.Mk sửa đề:
Cho \(a^2+a+1=0\).Tính \(P=a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}\).
Bài làm:
\(a^2+a+1=0\Rightarrow a^2+a=-1.\).
\(a^2+a+1=0\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Rightarrow a^3-1=0\Rightarrow a^3=1\).
\(P=a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=\left(a^3\right)^{660}.a+\dfrac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}\)
\(P=a+\dfrac{1}{a}=a+\dfrac{a^3}{a}=a^2+a=-1\)
Vậy P=-1.
Cách 1: Ta có: \(a^2+a+1\) = 0
=> \(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\) = \(a^3-1\)
<=> \(0=a^3-1\) => a3 = 1
Thay a3 = 1 vào P ta được:
P = \(a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}\) = \(\left(a^3\right)^{660}.a+\dfrac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}=a+\dfrac{1}{a}\)
= \(\dfrac{a^2+1}{a}=\dfrac{-a}{a}\) ( Do a2 + a+ 1 = 0) = \(-1\)
P/s: Bài này khá nhiều cách nhưng đều khá tương tự nhau!
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
1)a)Ta có:\(a^3-13a=a^3-a-12a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a\)
Ta có:\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮\)2 và 3;\(12a⋮6\)
Mà (2;3)=1\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a⋮6\left(đpcm\right)\)
b)Hình như đề sai
( 1981 x 1982 - 990 ) : ( 1980 x 1982 + 992 )
= ( 1980 x 1982 + 1982 - 990 ) : ( 1980 x 1982 + 992 )
= ( 1980 x 1982 + 992 ) : ( 1980 x 1982 + 992 )
= 1
Vậy...