Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Do một số chia cho 3 có số dư là 0, 1, 2 nên đặt các số là 3x, 3x+1 và 3x+2.
Ta có: (3x)2 = 9x2 chia hết cho 3
(3x + 1)2 = 9x2 + 6x +1 chia 3 dư 1
(3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4 chia 3 dư 1
Vậy một số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.
Bài 2 : Tương tự
Bài 1:
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.
Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên)
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư không bạn?
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé:
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1.
Đó là cách làm của mình có j không ổn mọi người bổ sung giúp mình nhé. Chúc bạn học giỏi!
Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên)
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư không bạn?
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé:
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1
Việc còn lại là của bạn
Gọi số đó có dạng : a^2 (a thuộc N)
Nếu a chia hết cho 3 => a^2 chia hết cho 3
Nếu a=3k+1 (k thuộc N) => a^2 = 9k^2+6k+1 chia 3 dư 1
Nếu a=3k+2 thì a^2 = 9k^2+12k +4 chia 3 dư 1
Vậy a^2 chia 3 dư 0 hoặc 1
Nếu a =2q ( q thuộc N ) => a^2 = 4q^2 chia hết cho 4
Nếu a=2q+1 thì a^2 = 4q^2+4q+1 chia 4 dư 1
Vậy a^2 chia 4 dư 0 hoặc 1
=> ĐPCM
k mk nha
Gọi số chính phương là \(n^2\left(n\in N\right)\)
-Xét \(n=3k\left(k\in N\right)\Rightarrow n^2=\left(3k\right)^2=9k^2\) chia 3 dư 0
-Xét \(n=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
-Xét \(n=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\) chia 3 dư 1
Vậy...
Gọi số chính phương đó có dạng là a2 (a thuộc N)
Nếu a chia hết cho 3 thì a2 cũng chia hết cho 3
Nếu a = 3k+1 (k thuộc N) thì a2=9k2+6k+1 chia cho 3 dư 1
Nếu a = 3k+2 (k thuộc N) thì a2 = 9k2+12k+4 chia cho 3 dư 1
Vậy a2 chia cho 3 dư 1 hoặc 0
=> đpcm (Một số chính phương chia cho 3 chỉ có dư là 1 hoặc 0)
Vì a ko chia hết cho 5
⇒ a có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
Với a=5k+1 ⇒ a2=(5k+1)2=25k2+10k+1=5(5k2+2k)+1 dư 1
Với a=5k+2 ⇒ a2=(5k+2)2=25k2+20k+4=5(5k2+4k)+4 dư 4
Với a=5k+3 ⇒ a2=(5k+3)2=25k2+30k+9=5(5k2+6k+1)+4 dư 4
Với a=5k+4 ⇒ a2=(5k+4)2=25k2+40k+16=5(5k2+8k+3)+1 dư 1
a
Gọi số chính phương đó là \(a^2\).Do a là số nguyên nên a có dạng \(3k+1;3k+2;3k\)
Với \(a=3k\) thì \(a^2=9k^2⋮3\)
Với \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
Với \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
Vậy số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Gọi số chính phương đó là \(b^2\).Do b là số nguyên nên b có các dạng \(4k;4k+1;4k+2;4k+3\)
Tương tự xét như câu a nha.Ngại viết.