K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2022
a) Dễ thấy \(\widehat{AMC}=90^o\) Xét (O) có đường kính AB \(\Rightarrow\) \(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. \(\Rightarrow\widehat{ANB}=90^o\) hay \(\widehat{ANC}=90^o\) Tứ giác ANCM có \(\widehat{AMC}+\widehat{ANC}=90^o+90^o=180^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác ANCM nội tiếp \(\Rightarrow\) 4 điểm A, M, C, N cùng thuộc 1 đường tròn. b) Vì AB là đường kính của (O) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=180^o\) Mà I là điểm chính giữa của cung AB \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{IA}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) Lại có \(\widehat{ANI}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{IA}\) \(\Rightarrow\widehat{ANI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{IA}=\dfrac{1}{2}.90^o=45^o\) hay \(\widehat{ANM}=45^o\) Mặt khác, tứ giác ANCM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ACM}\) Mà \(\widehat{ANM}=45^o\Rightarrow\widehat{ACM}=45^o\) Lại có \(\Delta ACM\) vuông tại M \(\Rightarrow\Delta ACM\) vuông cân tại M \(\Rightarrow AM=CM\) c) Kẻ đường kính ID của (O)  Ta có \(MN=IN-IM\) Mà IN là dây cỏa (O) nên hiển nhiên \(IN\le ID\), nhưng do IN không đi qua O nên \(IN< ID\) (1) Dễ dàng chứng minh \(IO\perp AB\) tại O, do đó \(\Delta IOM\) vuông tại O \(\Rightarrow IM>IO\) (không xảy ra dấu "=" vì M không trùng với O) \(\Rightarrow-IM< -IO\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IN-IM< ID-IO\Leftrightarrow MN< OD=R\) Vậy ta có đpcm.  
16 tháng 5 2021
Q C O I 1) Xét nửa đường tròn ( O ; R ) ta có: ˆ A M B = 90 ∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ˆ B M Q = 90 ∘ hay ˆ N M Q = 90 ∘ ˆ A P D = 90 ∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ˆ A P Q = 90 ∘ hay ˆ N P Q = 90 ∘ Xét tứ giác M N P Q ta có: ˆ N M Q = 90 ∘ ; ˆ N P Q = 90 ∘ ⇒ ˆ N M Q + ˆ N P Q = 90 ∘ + 90 ∘ = 180 ∘ Mà ˆ N M Q ; ˆ N P Q là hai góc ở vị trí đối nhau Suy ra, tứ giác M N P Q nội tiếp đường tròn Vậy, 4 điểm M , N , P , Q cùng thuộc một đường tròn. 2) Xét tứ giác M N P Q nội tiếp đường tròn ta có: ˆ M Q N = ˆ N P M ( góc nội tiếp cùng chắn cung M N ) Hay ˆ M Q N = ˆ A P M Mà ˆ A P M = ˆ A B M (Góc nội tiếp cùng chắn cung A M trong ( O ) ) ⇒ ˆ M Q N = ˆ A B M Xét tam giác Δ M A B và Δ M N Q ta có: ˆ A B M = ˆ N M Q = 90 ∘ ˆ M Q N = ˆ A B M ( cmt ) ⇒ Δ M A B ∼ Δ M N Q (g.g) 3) Gọi I là trung điểm của Q N Xét Δ M N Q vuông tại M ⇒ N I = I Q = 1 2 Q N Suy ra, I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ M N Q Xét ( O ) , ta có: O M = O B = R ⇒ Δ M O B cân tại O ⇒ ˆ O M B = ˆ O B M Xét ( I ) , ta có: M I = I N ⇒ Δ M I N cân tại I ⇒ ˆ I M N = ˆ I N M ˆ I M O = ˆ I M N + ˆ N M O = ˆ I M N + ˆ M B O = ˆ I M N + ˆ M B A = ˆ I N M + ˆ M Q N = 90 ∘ Hay M I ⊥ M O Vậy M O là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác M N Q tại M . 4) Vì tứ giác A N B C là hình bình hành nên A N / / B C mà A N ⊥ B Q ⇒ C B ⊥ B Q hay ˆ C B Q = 90 ∘ A C / / B N mà B N ⊥ A Q ⇒ A C ⊥ A Q hay ˆ C A Q = 90 ∘ Xét tứ giác A Q B C ta có : ˆ C B Q + ˆ C A Q = 90 ∘ + 90 ∘ = 180 ∘ Mà ˆ C B Q ; ˆ C A Q ở hai vị trí đối nhau Suy ra, tứ giác A Q B C nội tiếp một đường tròn ⇒ ˆ Q C B = ˆ Q A B (góc nội tiếp cùng chắn cung Q B ) Mà ˆ Q A B = ˆ M N Q = ˆ Q P M ⇒ ˆ Q P M = ˆ Q C B Xét tam giác Q C B vuông tại B ta có: sin ˆ Q C B = Q B Q C (tỉ số lượng giác của góc nhọn) ⇒ Q B = Q C . sin ˆ Q C B = Q C . sin ˆ Q P M (đpcm)
5 tháng 6 2021

1, vì ME vuông góc vs AB tại E ⇒AEM=90\(^0\)(1))

   vì MF vuông góc vs AC tại F ⇒AFM=90\(^0\)(2)

lại có:A là điểm chính giữa cảu cug BC ⇒góc AOM =90\(^0\)(3)

từ (1),(2),(3)⇒góc AME=góc AFM=góc AOM(=90\(^0\)) cùng nhìn cạnh AM

⇒năm điểm A,E,F,O,M cùng nằm trên một đường tròn

 

21 tháng 5 2019

không hiểu 2 điểm D và N là cái gì

29 tháng 5 2019

MB là tiếp tuyến rồi mà MBO còn là cát tuyến thì nó là cát tuyến bằng niềm tin hả bạn?!lolang

29 tháng 5 2019

qua P kẻ đừong thẳng vuông góc với OA nha

minh viết lộn