Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$
Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp
Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$
$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$
$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$
$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)
Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
Ta có đpcm.
a) Ta có: \(a=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3n+1=t\)(1)
Khi đó: \(a=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\)
\(\Rightarrow\) a là số chính phương
b) Để a=121 thì \(t^2=121\)\(\Rightarrow t=\pm11\)
+ Với t=11 thì (1) \(\Leftrightarrow n^2+3n+1=11\Leftrightarrow n^2+3n-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-5\end{cases}}\)
+ Với n=-11 thì (1)\(\Leftrightarrow n^2+3n+1=-11\Leftrightarrow n^2+3n+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}=0\) ( vô lý)
Do đó, pt vo nghiệm
Vậy để a=121 thì n =2 hoặc n=-5
\(S=\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right]\times\left(2n+1+1\right):2\)
\(S=\left(n+1\right)\times\left(2n+2\right):2\)
\(S=\left(n+1\right)\times\left(n+1\right)\)
\(S=\left(n+1\right)^2\)( dpcm )
Quên cách làm thôi bn .. nếu bn bk thì giải ra đi
Ở đây là chỗ có thể đặt câu hỏi cũng như trả lời mak
A = [n.(n+3)] . [(n+1).(n+2)]
= (n^2+3n).(n^2+3n+2) > (n^2+3n)^2 (1)
Lại có : A = (n^2+3n).(n^2+3n+2) = (n^2+3n+1)^2-1 < (n^2+3n+1)^2 (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+3n)^2 < A < (n^2+3n+1)^2
=> A ko phải là số chính phương
Tk mk nha