K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 5 2018

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}\)

Có: \(\frac{1}{1.2.3.4}< \frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{1.2.3.4.5}< \frac{1}{4.5}\)

..................................

\(\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{999.1000}\)

=>\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{999.1000}\)

=> \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)

=> \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{3}-\frac{1}{1000}\)

=> \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1000}\)

=> \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{999}{1000}< \frac{1000}{1000}\)

=>\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< 1\)

6 tháng 3 2015

Ta có:

\(A=1+1.2+1.2.3+...+1.2.3.....n\)

     \(=1!+2!+3!+4!+...+n!\)

Ta thấy bắt đầu từ 5! trở lên luôn có tận cùng là 0 vì nó chứa 2 thừa số 5 và 2.

Ta lại có:

\(A=1+2+6+24+\left(..0\right)+...+\left(...0\right)\)

     \(=33+\left(...0\right)\)

     \(=\left(...3\right)\)

Mà số chính phương có tận cùng là 0;1;5;6;9 nên A không là số chính phương.

9 tháng 5 2018

bạn ơi hình như đề bài là: 

\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}\)thì phải ha.

11 tháng 6 2016

cho mình xin lỗi nha. phải là 1/1.2 mình gõ sai