Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chào bạn
bạn nhân chéo lên rồi tách ra thì bạn sẽ có
1/x+1/y+1/z=1/x+y+z tương đương với (x+y)(y+z)(x+z)=0
Đến đây thì dễ rồi
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) ( x, y , z khác 0 ) (@)
<=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
<=> x + y = 0 (1)
hoặc: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}=0\)(2)
(2) <=> \(zx+zy+z^2+xy=0\)
<=> \(z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)=0\)
<=> \(\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\)
<=> x + z = 0 hoặc y + z = 0
<=> x = - z hoặc y = -z
(1) <=> x = - y
Vậy: (@) <=> x = - y hoặc y = -z hoặc z = - x
Vì vị trí của x, y, z có vai trò như nhau. G/S: x = - y
khi đó: \(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{\left(-y\right)^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
và: \(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
Do vậy: \(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\)\(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\cdot\frac{xy+z\left(x+y+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\left(h\right)y=-z\left(h\right)z=-x\)
Xét \(x=-y\)
Ta có:
\(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{-y^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{-x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\left(dpcm\right)\)
Một cái chặt hơn nè:))
CMR nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) thì \(\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}{x^n+y^n+z^n}\) với n lẻ.
Xét : 2017.2017 = (x+y+z).(1/x+y + 1/x+z + 1/y+z)
= x/y+z + y/x+z + z/x+y + 1 + 1 + 1
= x/y+z + y/x+z + z/x+y + 3
=> A = x/y+z + y/x+z + z/x+y = 2017^2 - 3 = 4068286
Tk mk nha
Ta có :(x+y+z)(1/x+y + 1/y+z + 1/x+z) =20172
=>x/x+y +y/x+y +z/x+y + x/y+z + y/y+z + z/y+z +x/x+z + y/x+z + z/x+z=20172
=>(x/x+y + y/x+y)+(y/y+z + z/y+z)+(x/x+z + z/x+z)+(x/y+z + y/x+z + z/x+y) =4068289
=>1+1+1+A=4068289
=>A=4068286