K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NC
0
4 tháng 8 2019
Ta có :
\(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3\)
\(=x^3+y^3+x^2z+y^2z-xyz\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=0\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=0\left(ĐPCM\right)\)
KS
0
DL
0
LP
1
16 tháng 11 2018
\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=VP\left(đpcm\right)\)
13 tháng 11 2021
* Có BĐT : \(\dfrac{4}{x+y}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) với $x,y>0$ ( Chứng minh bằng xét hiệu )
Ta có BĐT : \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\Rightarrow\dfrac{x+y}{x^2+y^2}\le\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{2}{x+y}\)
Chứng minh tương tự khi đó :
\(P\le\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{2}{y+z}+\dfrac{2}{z+x}\)
\(\Rightarrow2P\le\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{4}{y+z}+\dfrac{4}{z+x}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=2.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=4032\)
\(\Rightarrow P\le2016\)
(x+y)3-3x2y-3xy2+z3-3xyz
=> ((x+y)3+z3)- 3xy(x+y+z)
=>(x+y+z)((x+y)2-z(x+y)+z2)-3xy(x+y+z)
=>(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
vì x+y+z=0 => biểu thúc trên bằng 0
=> x3+y3+z3-3xyz=0
=>x3+y3+z3=3xyz
=>
=>