K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2018

1 c nha các bạn

9 tháng 8 2018

Ta có:\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3x-y^3z^2+z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz\)

\(\Rightarrow P=x^3\left(z-y^2\right)+x^2y^2z^2-x^2z^3-\left(y^3z^2-z^3y\right)+y^3x-xyz\)

\(\Rightarrow P=x^3\left(z-y^2\right)+x^2z^2\left(y^2-z\right)-yz^2\left(y^2-z\right)+xy\left(y^2-z\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2z^2-x^3-yz^2+xy\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2z^2-x^3+xy-yz^2\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2\left(z^2-x\right)+y\left(x-z^2\right)\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2\left(z^2-x\right)-y\left(z^2-x\right)\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(z^2-x\right)\left(x^2-y\right)\)

\(\Rightarrow P=abc\)

Vì a, b, c là hằng số nên P có giá trị không phụ thuộc vào x, y, z

18 tháng 3 2020

cái này mik chịu, mik mới có lớp 7

19 tháng 3 2020

1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)

Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố 

=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)

Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Mà p là số nguyên tố 

=> \(p^2\)chia 8 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)

+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1

Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> \(p^2\)chia 3 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)

Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)

Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)

31 tháng 12 2018

ko hiểu

7 tháng 4 2019

a ) Đặt A = \(\frac{-a+b+c}{2a}+\frac{a-b+c}{2b}+\frac{a+b-c}{2c}=\frac{1}{2}\left(-1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}-1+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}-3\right)\)

Do a ; b ; c > 0 , áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số dương , ta có :

\(A\ge\frac{1}{2}\left[2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}+2\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}-3\right]=\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

b ) \(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\frac{3\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{3}{2}\)

( áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

a: Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2d^2-b^2c^2-2abcd\)

\(=a^2\left(c^2-d^2\right)-b^2\left(c^2-d^2\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)

12 tháng 8 2021

Bạn có làm đc câu b ko, nếu đc thì làm nốt giùm mink nha

28 tháng 8 2019

2

a

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xy\left(x+y\right)=3xyz\)

b

Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)

Ta có bài toán mới:Cho \(x+y+z=0\).Phân tích đa thức thành nhân tử:\(x^3+y^3+z^3\)

Áp dụng kết quả câu a ta được:

\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)