Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ x>/ 0; y>/ 0
/x+y/ = /x/ + /y/ = x+y
+ x<0 ; y<0
/x+y/ = /x/ + /y/ = - x -y =-( x+y)
+ x >/ 0 ; y </ 0 => / x+ y/ = x+y < x < /x/ + /y/
x</ 0 ; y>/ 0 tương tự
Vậy / x+y/ </ /x/ + /y/
Ta phải CM : - (/x/+/y/)<x+y</x/+/y/
ta thấy : x</x/
y</y/
suy ra x+y </x/+/y/
sau đó bạn CM : - (/x/+/y/)<x+y
Xin lỗi bài này lớp 6 mình có ôn học sinh giỏi rồi mà quên rồi
a) \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow2xy\le2\left|xy\right|\) (luôn đúng \(\forall x;y\))
Vật bđt đã đc chứng minh
b ) tương tự
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|.\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow2xy\le2\left|x\right|.\left|y\right|\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\)luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(xy\ge0\)
b,\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|^2\ge\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|x\right|.\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow-2xy\ge2\left|x\right|.\left|y\right|\)
\(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(xy\ge0\)
a) Cả hai vế không âm nên bình phương hai vế, Ta được:
\(\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi x;y)
Dấu "=" xảy ra <=> |xy| = xy <=> x;y cùng dấu
b) Áp dụng tương tự câu a, ta có: \(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|\left(x-y\right)+y\right|=\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra <=> (x-y) và y cùng dấu
Bài 1:
Với mọi số hữu tỉ ta luôn có: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\left|x\right|\\-x\le\left|x\right|\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}y\le\left|y\right|\\-y\le\left|y\right|\end{matrix}\right.\)
Cộng từng đẳng thức lại \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{matrix}\right.\)
Hay: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(xy=0\)
Câu b tương tự nhé.
Bài 2:
Ta có:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|1-x\right|\ge\left|2001-x+x-1\right|=2000\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2001\ge x\ge1\)
Vậy \(_{min}A=2000\) khi \(2001\ge x\ge1\)
Bài 2:
Ta có: \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A\ge\left|2001-x+x-1\right|=\left|2000\right|=2000\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=2000\) khi \(1\le x\le2001\)
Theo câu a ta có: |x - y| + |y| ≥ |x – y + y| = |x| ⇒ |x - y| ≥ |x| - |y|.
