Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
OA + OB > AB
OB + OC > BC
OC + OD > CD
OD + OA > DA
Cộng 4 bđt trên theo vế ta được:
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
<=> (OA + OC) + (OB + OD) > (AB + BC + CD + DA)/2
\(\Leftrightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
OK bạn, không biết bạn đã học đường trung bình chưa nhỉ
Theo t/c đường trung bình thì ML//AB, NL//DC nên có góc AEN = góc LMN ( đồng vị ) (1) và góc NFD = góc LNM (2) ( so le trong )
Cũng theo tc đường trung bình, NL = 1/2 DC và ML = 1/2AB mà AB = DC nên NL = LM nên góc LNM = góc LMN (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra góc AEN = góc NFD
Còn nếu bạn chưa học đtb thì có thể tham khảo thêm tại đây : http://thuviendethi.com/chung-minh-dinh-ly-duong-trung-binh-trong-tam-giac-bang-kien-thuc-toan-lop-7-9033/
p/s sorry bạn nha mik trả lời hơi muộn do off lâu ngày nên không biết hihi ^.^
Cảm ơn bn nha tính chất đường tb mik vừa hc xong!!! Và mik cx chúc bn học thật tốt nha!!!
Bổ đề: Cho tứ giác lồi bất kì thì tổng hai cạnh đối bé hơn tổng hai đường chéo (dễ chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác) (**)
Gọi E là giao điểm của AB và CD. Có thể xảy ra hai khả năng: ^B ≥ ^C hoặc ^B ≤ ^C
Giả sử ^B ≥ ^C (không mất tính tổng quát)
Trên tia đối của tia JA lấy K sao cho JA = JK
Dễ dàng có AD = BK (tứ giác ABKD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành)
IJ là đường trung bình của ∆ACK nên CK = 2IJ
Áp dụng bổ đề (**) vào tứ giác BCKD, ta được: BD + CK < CD + BK
Vậy BD + 2IJ < CD + AD (1)
Trong ∆ABC thì AC < AB + BC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2), ta được: AC + BD + 2IJ < AB + BC + CD + DA
a.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OE//BC\) nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AO}{OC}\left(1\right)\)
\(OF//CD\) nên \(\frac{AF}{FD}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}\Rightarrow FE//BD\) theo ĐL Thales đảo.
b.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OG//AB\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{BG}{GC}\left(3\right)\)
\(OH//AD\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{DH}{HC}\left(4\right)\)
Từ (3);(4) suy ra:\(\frac{BG}{GC}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow BG\cdot CH=CG\cdot DH\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//QP và MN=QP
Xét tứ giác MNPQ có
MN//QP(cmt)
MN=QP(cmt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Xét ΔABD có
Q là trung điểm của AD
M là trung điểm của AB
Do đó: QM là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: QM//DB và \(QM=\dfrac{DB}{2}\)
hay \(QM=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra QM=QP
Hình bình hành MNPQ có QM=QP(cmt)
nên MNPQ là hình thoi
Có:
\(\dfrac{S_{DAO}}{S_{ABO}}=\dfrac{DO}{BO}=\dfrac{S_{CDO}}{S_{BCO}}\) , tức là \(S_{DAO}.S_{BCO}=S_{ABO}.S_{CDO}\)
Do đó:
\(S_{ABO}.S_{BCO}.S_{CDO}.S_{DAO}=\left(S_{DAO}+S_{BCO}\right)^2\)
Vậy tích các số đo diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO, DAO là một số chính phương.
kang daniel
Hi hi jungkook