![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn đáp án C.
Ta có
Áp dụng công thức ta có:
V A B C D = 1 6 A B ⇀ . A C ⇀ . A D ⇀ = 1 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C
Dấu = xảy ra khi:
Suy ra
Ta có
Mặt khác
Vậy phương trình mặt phẳng (B' C' D') là
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Ta có A B → = 2 ; 1 ; 2 A C → = - 2 ; 2 ; 1 ⇒ A B → ; A C → = - 3 ; - 6 ; 6 ⇒ S ∆ A B C = 1 2 A B → , A C → = 9 2
Phương trình mặt phẳng (ABC) là - 3 x - 0 - 6 y - 1 + 6 z - 0 = 0 ⇔ x + 2 y - 2 z - 2 = 0
Điểm M ∈ d ⇒ M 2 t + 1 ; - t - 2 ; 2 t + 3 ⇒ d M , A B C = 4 t + 11 3 1
Lại có V M . A B C = 1 3 d M , A B C . S ∆ A B C ⇒ d M , A B C = 2 2
Từ (1) và (2) suy ra 4 t + 11 3 = 2 ⇔ 4 t + 11 = 6 ⇔ [ t = - 5 4 t = - 17 4 . Vậy [ M 1 - 15 2 ; 9 4 ; - 11 2 M 2 - 3 2 ; - 3 4 ; 1 2 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.
Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP.
Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam giác ABK, do đó
và chứng minh dựa vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD).
Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là