K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 5 2017

M N P Q S A R B

a) Vẽ PB ⊥ MR

Vậy tam giác MPQ và RPQ có chung đường cao PB

Vì Q là trọng tâm của ΔMNR nên MQ = 2QR

Ta có : 

\(S\Delta MPQ=\frac{1}{2}MQ.PB=\frac{1}{2}.2QR.PB=QR.PB\) 

\(S\Delta RPQ=\frac{1}{2}QR.PB\) 

Vậy \(\frac{S\Delta MPQ}{S\Delta RPQ}=\frac{QR.PB}{\frac{1}{2}QR.PB}=2\) 

b) Vẽ NA ⊥ MR

Vậy NA là đường cao của ΔMNQ đồng thời là đường cao của ΔRNQ.

Vì Q là trọng tâm của ΔMNP nên MQ = 2QR

Ta có :

\(S\Delta MNQ=\frac{1}{2}MQ.NA=\frac{1}{2}.2QR.NA=QR.NA\) 

\(S\Delta RNQ=\frac{1}{2}QR.NA\) 

Vậy \(\frac{S\Delta MNQ}{S\Delta RNQ}=\frac{QR.NA}{\frac{1}{2}QR.NA}=2\) 

c) \(\Delta NRA=\Delta PRB\) => NA=PB

Ta có :\(S\Delta RPQ=\frac{1}{2}QR.PB=\frac{1}{2}QR.NA=S\Delta RNQ\) 

Vậy SΔRPQ = SΔRNQ

- Từ kết quả câu a) ta có:

    SΔQPM = 2SΔPRQ = SΔQNP (do câu c) (*)

- Từ kết quả câu b) ta có:

    SΔQMN = 2SΔRNQ = SΔQNP (**)

Từ (*) và (**) suy ra:

    SΔQMN = SΔQNP = SΔQPM (đpcm) 

19 tháng 4 2017
Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

19 tháng 4 2017

a) Vì Q là trọng tâm của ∆MNP nên điểm Q thuộc đường trung tuyến MR và MQRQ=2MQRQ=2.

Vì hai tam giác ∆MPQ và ∆RPQ có chung đường cao kẻ từ P nên :

SΔMPQSΔRPQ=MQRQ=2SΔMPQSΔRPQ=MQRQ=2 (1)

b) Chứng minh tương tự như câu (a) ta có :

SΔMPQSΔRPQ=2(2)SΔMPQSΔRPQ=2(2)

c) Hai tam giác ∆PQR và ∆QNR có chung đường cao kẻ từ Q và PR = RN nên S∆PQR = S∆QNR

Vì S∆PQR + S∆QNR = S∆PQN

Nên S∆PQN = 2.S∆PQR = 2.S∆QNR (3)

Từ (1), (2), (3) => S∆QMN = S∆QNP = S∆QPM



19 tháng 10 2018

 

Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Δ RPQ và Δ RNQ có cùng đường cao.

Gọi m là độ dài đường vuông góc kẻ từ Q đến NP.

Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

13 tháng 2 2018

Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Δ MPQ và Δ RPQ có cùng đường cao.

Q là trọng tâm của ∆MNP ⟹ Q thuộc đường trung tuyến MR và Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Gọi độ dài đường vuông góc kẻ từ P đến MR là h. Khi đó:

Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

24 tháng 4 2017

Hình tự vẽ nha =)

Ta có : S tam giác RNQ= đường cao hạ từ Q xuống MP nhân cho đáy RN

            S tam giác RPQ=đường cao hạ từ Q xuống MP nhân cho đáy RP   

Vì RN=RP ( MR là trung tuyến ứng với PN)

    Vậy S tam giác RPQ=S tam giác RNQ

Đề bài: Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.a) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MPQ và RPQ.b) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và RNQ.c) So sánh các diện tích của 2 tam giác RPQ và RNQ.Từ các kết quả trên hãy chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.Bài giải:a) Hai tam giác PMQ và PQR có:Chung đỉnh P.Hai cạnh MQ và RQ cùng năm trên một đường thẳng nên chúng có...
Đọc tiếp

Đề bài: Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.

a) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MPQ và RPQ.

b) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và RNQ.

c) So sánh các diện tích của 2 tam giác RPQ và RNQ.

Từ các kết quả trên hãy chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

Bài giải:

a) Hai tam giác PMQ và PQR có:

  • Chung đỉnh P.
  • Hai cạnh MQ và RQ cùng năm trên một đường thẳng nên chúng có chung chiều cao xuất phát từ P.

Mặt khác do Q là trọng tâm của tam giác MNP suy ra MQ = 2RQ.

Từ đó suy ra: b) Tương tự câu a.

c) Hai tam giác RPQ và RNQ có chung đỉnh Q, hai cạnh NR và RP cùng nằm trên một đường thẳng nên chúng có chung đường cao từ Q. RN = RP do đó:

 

Bài tập 68 (trang 88) – SGK Toán 7 tập 2.

Đề bài: Cho góc xOy, hai điểm A,B lần lượt nằm trên Ox và Oy.

a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A,B.

b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn yêu cầu ở câu a?

Bài giải:

a) Điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy suy ra M nằm trên đường phân giác của góc đó.

Điểm M cách đều A và B suy ra M nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy ta xác định được M chính là giao điểm của hai đường thẳng trên.

b) Nếu OA = OB thì đường trung trực của AB chính là phân giác góc xOy do khi đó tam giác OAB cân tại O, đường phân giác đồng thời là đường trung trực của cạnh AB.

Khi đó thì có vô số điểm M thoả mãn, tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu chính là đường phân giác của góc xOy.

Bài tập 69 (trang 88) – SGK Toán 7 tập 2.

Đề bài: Cho hai đường thẳng phân biệt không song song, không vuông góc với nhau là a và b, điểm M không nằm trên hai đường này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và vẽ đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S.

Chứng minh rằng đường thẳng qua M vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

Bài giải: Vì a và b không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại A.

Xét tam giác AQS có: QP ⊥ AS vì QP ⊥ a.

SR ⊥ AQ vì SR ⊥ b.

Ta có QP và RS cắt nhau tại M.

Vậy M là trực tâm của ΔAQS.

=> Đường thẳng đi qua M và vuông góc với QS tại H sẽ là đường cao thứ ba của ΔAQS.

Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (Điều phải chứng minh).

Bài tập 70 (trang 88) – SGK Toán 7 tập 2.

Đề bài: Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

a) Ta ký hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm A (không kể d). Gọi N là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA. Từ đó suy ra NA < NB.

b) Ta ký hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của PB. Chứng minh rằng N’B < N’A.

c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu?

Bài giải: a) Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.

N, M, B thẳng hàng nên NB = NM + MB

Mà MA = MB suy ra NB = NM + MA.

Xét tam giác NMA ta có: NM + MA > NA => NB > NA.

b) Tương tự câu a.

c) L phải nằm ở PA

0