K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2020

a)Trên tia MA lấy điểm I sao cho MI=MC

Dễ thấy ΔCIMΔCIM đều ⇒MC=CI⇒MC=CI

Xét 2 tam giác ΔAICΔAICvàΔBMCvàΔBMC có

IC=MCIC=MC

∠IAC=∠MCB∠IAC=∠MCB (vì cùng cộng với ∠BCI=60∘∠BCI=60∘)

AC=BCAC=BC

Do đó ΔAICΔAIC = ΔBMCΔBMC

⇒AI=BM⇒AI=BM

⇒⇒ Đpcm

b) Dễ thấy ΔBAM∼ΔDCMΔBAM∼ΔDCM(g.g)

nên AMCM=BMDM⇒AM.DM=CM.BMAMCM=BMDM⇒AM.DM=CM.BM

⇒AMBM.CM=1MD⇒AMBM.CM=1MD

Áp dụng kết quả câu (a) ta có đpcm

c) Đặt MA=x, MB=y. Ta có

AM2+BM2+CM2=x2+y2+(x−y)2=2(x2+y2−xy)AM2+BM2+CM2=x2+y2+(x−y)2=2(x2+y2−xy) (1)

Kẻ BHBH vuông góc với AMAM

Do ∠BMH=60∘∠BMH=60∘ nên MH=y2,BH2=y2−(y2)2=3y24MH=y2,BH2=y2−(y2)2=3y24

do đó AB2=AH2+BH2=x2+y2−xyAB2=AH2+BH2=x2+y2−xy (2)

Từ (1) và (2) ⇒MA2+MB2+MC2=2AB2⇒MA2+MB2+MC2=2AB2 mà ΔABCΔABC đều 

nên AB=R√3

k cho mình nha!!

4 tháng 3 2022

a, Xét tứ giác CDME có 

^MEC = ^MDC = 900

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC 

Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, bạn ktra lại đề 

24 tháng 7 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

15 tháng 10 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

1 tháng 1 2019

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có  A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0  do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác A D C E ,   B D C F  nội tiếp nên  B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên  A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .  

Chứng minh tương tự  E 1 ^ = D 2 ^ .  Do đó,  Δ C D E ∽ Δ C F D g.g

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác  A D C E ,   B D C F nội tiếp nên  D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^  

M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^  nên Cx là phân giác góc E C F ^ .

4) Theo chứng minh trên  A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^  

Mà  A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0  

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp  ⇒ K 1 ^ = D 1 ^   D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B

a) Xét tứ giác DFEC có

\(\widehat{DFC}=\widehat{DEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{DFC}\) và \(\widehat{DEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh DE

Do đó: DFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

6 tháng 5 2018

a. Vì \(CE\perp MA\)tại E (gt) => \(\widehat{AEC}=90^o\)

\(CD\perp AB\)tại D=> \(\widehat{ADC}=90^o\)

Xét tứ giác AECD có: \(\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=90^o+90^o=180^o\)=> AECD là tứ giác nội tiếp đt \((G,R=\frac{AC}{2})\)trong đó G là trung điểm của AC (dhnb)

Cmtt ta có: BFCD là tứ giác nội tiếp đt \((H,R=\frac{BC}{2})\)trong đó H là trung điểm của BC

b. 

Vì AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{EC}\)) (1)

Do MA là tiếp tuyến của đt(O) (gt)=> \(\widehat{EAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\)(2)

vì BFCD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{DBC}=\widehat{DFC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DC}\)) (3)

Từ (1),(2) và (3) => \(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)

do AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CED}=\widehat{CAD}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CD}\)) (4)

Vì MB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{CBF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Xét đt (O) có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)(t/c góc nội tiếp) => \(\widehat{CBF}=\widehat{DAC}\)(5)

lại có: BFCD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CDF}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CF}\)) (6)

Từ (4), (5) và (6) => \(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)

Xét \(\Delta ECD\)và \(\Delta DCF\)có:

\(\widehat{CED}=\widehat{CDF}\)(Cmt)

\(\widehat{EDC}=\widehat{DFC}\)(Cmt)

=> \(\Delta ECD~\Delta DCF\)(g.g) => \(\frac{EC}{DC}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CD^2=CE\times CF\)(Đpcm)

c. Vì I là giao điểm của AC và DE (gt) => \(I\in AC\)

K là giao điểm của BC và DF (gt) => \(K\in BC\)

=> \(\widehat{ICK}=\widehat{ACB}\)

Vì \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABC}\left(do\overline{E,I,D}\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{IDC}\right)\)

\(\widehat{CDF}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\left(do\overline{F,K,D}\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{CDK}\right)\)

Xét tứ giác ICKD có : \(\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{ICK}+\widehat{IDC}+\widehat{CDK}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\)

(Áp dụng định lý tổng 3 góc trong \(\Delta ABC\)ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\))

=> Tứ giác ICKD là tứ giác nội tiếp (dhnb) => 4 điểm I,C,K,D cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

d. Vì ICKD là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CIK}=\widehat{CDK}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{CK}\))

Lại có: \(\widehat{CDK}=\widehat{BAC}\)(Cmt)  => \(\widehat{CIK}=\widehat{BAC}\)mà 2 góc này ở vị tri đồng vị => IK // AB (Dhnb)

Do \(CD\perp AB\left(gt\right)\)=> \(IK\perp CD\)(Quan hệ tính vuông góc và tính song song của 3 đt)

10 tháng 2 2019

Bạn cho mình hỏi ở phần nào đk ?