Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Xét tứ giác ABME có
AE//BM và AB//ME => tứ giác ABME là hbh (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau thì là hbh) => AE=BM (1)
Xét tứ giác ACMF chứng minh tương tự => AF=MC (2)
Mà FE=AF+AE và BC=BM+MC (3)
Từ (1) (2) (3) => FE=BC
b/ Xét tứ giác BCEF
BC//FE và BC=FE (cmt) => BCEF là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh) => BF//CE (trong 1 hbh các cặp cạnh đối // với nhau)
c/
Gọi giao của BE và CF là O => O là trung điểm của BE và CF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét hình bình hành ABME gọi giao của BE với AM là O' => O' là trung điểm của AM và BE (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà O cũng là trung điểm của BE (cmt) => O trùng O' => AM, BE và CF đồng quy tại O
Xét ΔCBE có AM//BE
nên \(\dfrac{AM}{BE}=\dfrac{CM}{CB}\)
Xét ΔBDC có AM//DC
nên \(\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}\)
\(\dfrac{AM}{BE}+\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}\)
=>\(AM\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{DC}\right)=\dfrac{BC}{BC}=1\)
=>\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
góc EAF=90 độ
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
a: Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
=>AD=BM; AB=MD
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
=>AE=MC; ME=AC
Ta có: AE+AD=DE
BM+MC=BC
mà AD=BM và MC=AE
nên DE=BC
Xét ΔABC và ΔMDE có
AB=MD
BC\DE
AC=ME
Do đó: ΔABC=ΔMDE
b: Ta có: AEMC là hình bình hành
=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABMD là hình bình hành
=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AM,EC,BD đồng quy