Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABD ta có : BD2=AB2+AD2=AB2+(12AC)2=AB2+14AC2BD2=AB2+AD2=AB2+(12AC)2=AB2+14AC2(1)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AEC ta có : EC2=AE2+AC2=(12AB)2+AC2=14AB2+AC2EC2=AE2+AC2=(12AB)2+AC2=14AB2+AC2(2)
Từ (1);(2) ⇒BD2+EC2=AB2+14AC2+14AB2+AC2=54AB2+54AC2⇒BD2+EC2=AB2+14AC2+14AB2+AC2=54AB2+54AC2(3)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có : BC2=AB2+AC2⇒54BC2=54AB2+54AC2BC2=AB2+AC2⇒54BC2=54AB2+54AC2(4)
Từ (3);(4) ⇒BD2+CE2=54BC2⇒BD2+CE2=54BC2 (đpcm)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta\) vuông \(ABD\) ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2=AB^2+\left(\frac{1}{2}AC\right)^2=AB^2+\frac{1}{4}AC^2\) (1)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta\) vuông \(AEC\) ta được:
\(EC^2=AE^2+AC^2=\left(\frac{1}{2}AB\right)^2+AC^2=\frac{1}{4}AB^2+AC^2\) (2)
Từ (1) và (2) => \(BD^2+EC^2=AB^2+\frac{1}{4}AC^2+\frac{1}{4}AB^2+AC^2=\frac{5}{4}AB^2+\frac{5}{4}AC^2\) (3)
Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta\) vuông \(ABC\) ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\frac{5}{4}BC^2=\frac{5}{4}AB^2+\frac{5}{4}AC^2\) (4)
Từ (3) và (4) => \(BD^2+CE^2=\frac{5}{4}BC^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔEBC và ΔDCB co
EB=DC
góc EBC=góc DCB
CB chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>EC=BD; góc GBC=góc GCB
=>GB=GC
=>GE=GD
=>ΔGED cân tại G
b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC
AB:=a
AC:=b
ta có
BD^2=a^2+(1/2b)^2
CE^2=(1/2a)^2+b^2
BD^2+CE^2=(a^2+b^2)5/4=5/4BC^2(dpcm)
cảm ơn bn nhiều nha