Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
a) Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HB.HC}{HC^2}=\dfrac{HA^2}{HC^2}=\left(\dfrac{HA}{HC}\right)^2\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BAC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AHC=\angle BAC=90\\\angle ACBchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{c^2}{b^2}\)
b) tham khảo ở đây:https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dabc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-e-f-lan-luot-la-cac-hinh-chieu-cua-h-tren-ab-va-ac-cmra-aeabaf.1150118751274
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.CB\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{c^2}{b^2}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(BH^2=BE.BA\)
\(CH^2=CF.CA\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BE}{CF}.\dfrac{BA}{CA}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{c^4}{b^4}=\dfrac{BE}{CF}.\dfrac{c}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{c^3}{b^3}\)
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>góc AMN=góc ACB
=>góc NMB+góc NCB=180 độ
=>NMBC nội tiếp
b: kẻ đường kính AL
góc ACL=90 độ
AC*AN=AH^2
ΔAIN đồng dạng với ΔACE
=>AI/AC=AN/AE
=>AI*AE=AH^2
góc ADE=90 độ
=>ΔADE vuông tại D
=>AI*AE=AD^2=AH^2
=>AD=AH
