Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAE cân tại B
mà BM là phân giác
nên BM vuông góc AE tại M và M là trung điểm của AE
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc AE tại M và M là trung điểm của AE
c: Xét ΔBAE có
AF,BM là trung tuyến
AF cắt BM tại G
=>G là trọng tâm
=>E,G,K thẳng hàng
a) Ta có:
- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.
- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).
- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).
- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, BD vuông góc với AE.
- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.
c) Ta có:
- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.
- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.
- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE
c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Ta có: BD\(\perp\)AE
AE//CF
Do đó: BD\(\perp\)CF
mà BD\(\perp\)CH
và CH,CF có điểm chung là C
nên C,H,F thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D
=>góc DAE=góc DEA
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADK=góc EDC
=>ΔDAK=ΔDEC
=>DK=DC>DA
d: BK=BC
DK=DC
=>BD là trung trực của CK
=>BD vuông góc CK
A) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
BD ( cạnh chung )
\(\widehat{CBD}\)= \(\widehat{ABD}\)( giả thiết )
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)DA=DE ( hai cạnh tương ứng )
b) mà theo phần a ta lại có : \(\widehat{EDB}\)=\(\widehat{EDB}\)( hai góc tương ứng )
mà \(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CDB}\)=\(\widehat{FDB}\)( Theo hai cm trên )
BD ( cạnh chung )
\(\widehat{EBD}\)=\(\widehat{ABD}\)( giả thiết )
vậy suy ra tam giác BDF = tam giác BDC ( G-C-G)
C) Theo phần a ta có AD =ED
B ta lại có :FD = DC
suy ra tứ giác AECF là hình thang cân
suy ra AE song song FC
a/
Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có
BD chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(gt\right)\)
=> tg ABD = tg EBD (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau) => AB=BE
b/
Xét tg ABE có
AB=BE (cmt) => tg ABE cân tại B
Mà BD là phân giác của \(\widehat{B}\) (gt) => BD là đường cao của tg ABE (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow AE\perp BD\)
c/
Xét tg vuông ABC và tg vuông EBH có
AB=BE (cmt)
\(\widehat{ACB}=\widehat{EHB}\) (cùng phụ với \(\widehat{B}\) )
=> tg ABC = tg EHB (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BH=BC
d/
C/m tương tự câu (b) khi xét tg BCH
\(\Rightarrow HC\perp BD\)
Mà \(AE\perp BD\left(cmt\right)\)
=> AE//HC (cùng vuông góc với BD)
a) Xét hai tam giác vuông ABD (vuông tại A) và tam giác BDE (vuông tại E) ta có:
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (BD là phân giác của góc B)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DBE\) (cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AB=BE\) (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta DBE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\\AD=DE\end{matrix}\right.\)
Xét hai tam giác ADI và tam giác EDI có:
\(\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\left(cmt\right)\)
\(AD=DE\left(cmt\right)\)
\(ID\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDI\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{DIE}\) (2 cạnh t.ứng)
Mà: \(\widehat{ADI}+\widehat{DIE}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{DIE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Hay AE ⊥ BD
c) Xét 2 tam giác vuông HBE (vuông tại E) và tam giác CBA (vuông tại A) ta có:
\(\widehat{HBC}\) chung
\(AB=BE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBE=\Delta CBA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BH=BC\) (2 cạnh t.ứng)
d) Tam giác HBC có HB = HC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta HBC\) cân tại H
Gọi F là giao điểm của BD và HC ta có:
BF là tia phân của góc B
Nên đồng thời BF cũng là đường cao của tam giác HBC
\(\Rightarrow BF\perp HC\) (1)
Mà: \(BD\perp AE\) hay \(BF\perp AE\left(cmt\right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AE//HC (đpcm)