Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot10=6^2=36\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HF^2=AH^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot BE=HE^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
\(AE\cdot BE+AF\cdot FC\)
\(=HE^2+HF^2\)
\(=AH^2\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=BI=CI
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>\(\widehat{OAF}=\widehat{ACB}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABH}\)
=>\(\widehat{AFO}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFO}+\widehat{FAO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AO\(\perp\)OF tại O
=>AI\(\perp\)FE tại O
Xét ΔAEF vuông tại A có AO là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
b: Xét ΔABM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BM=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)
hay \(\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BC}{BM}\)
Xét ΔBKC và ΔBHM có
\(\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BC}{BM}\)
\(\widehat{MBH}\) chung
Do đó: ΔBKC\(\sim\)ΔBHM
⇒ AH² = BH . CH
= 9 . 16
= 144
⇒ AH = 12 (cm)
BC = BH + CH
= 9 + 16
= 25 (cm)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AB² = BH . BC
= 9 . 25
= 225
⇒ AB = 15 (cm)
AC² = CH . BC
= 16 . 25
= 400
⇒ AC = 20 (cm)
b) Do F là trung điểm AB
⇒ AF = AB : 2 = 15 : 2 = 7,5 (cm)
∆ACF vuông tại A
⇒ tanAFC = AC/AF = 20/7,5 = 8,3
⇒ ∠AFC ≈ 69⁰
c) Do AE ⊥ CF (gt)
⇒ AE là đường cao của ∆ACF
∆ACF vuông tại C có CE là đường cao
⇒ AC² = CE.CF (1)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AC² = BC.CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
CE.CF = BC.CH