Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.

A. π a 3 2

B.  π a 3 3

C.  3 π a 3

D.  π a 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối nón: V = 1 3 S . h với S là diện tích hình tròn đáy và h là đường cao.

Cách giải:

Gọi A’ đối xứng với A qua BC. Khi quay tam giác quanh trục BC ta sẽ được hai khối nón có đáy là hình tròn tâm H bán kính R và lần lượt có chiều cao là BH và CH.

Ta có:

A C = B C 2 − A B 2 = 4 a 2 − a 2 = a 3

⇒ A H = A B . A C B C = a . a 3 2 a = a 3 2

V = 1 3 π A H 2 . B H + 1 3 π A H 2 . C H = 1 3 . π A H 2 . B C = 1 3 π a 3 2 2 .2 a = π a 3 2