K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2019

A B C D E

Gọi AH và AK lần lượt là 2 đường cao của \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)

Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)nên tứ giác BCDE nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)( cùng bù với \(\widehat{BED}\))                          

\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\)    ( nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì có thể xét các tam giác đồng dạng để c.m nha )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{AK}\)   ( vì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao )

a) Ta có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{DE.AH}{2}}{\frac{BC.AK}{2}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AH}{AK}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)

Mà \(\cos A=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\cos^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)

b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}.\left(1-\cos^2A\right)=S_{ABC}.\sin^2A\)( vì \(\cos^2A+\sin^2A=1\))

1: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng vớiΔACB

 

7 tháng 11 2023

Câu 2 nữa bạn

14 tháng 3 2021

ai đó làm giúp với