K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
15 tháng 12 2021
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
A chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(=cosA\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2A=1-sin^2A\)
15 tháng 12 2021
\(1-\sin^2A=\cos^2A=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AF}{AC}\right)^2=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
24 tháng 10 2021
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
24 tháng 8 2021
Có \(\Delta ECB\) vuông tại E và có EM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}BC=BM\)
\(\Rightarrow\Delta EBM\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{MBE}\)
mà \(\widehat{MBE}=\widehat{CAD}\) (vì cùng phụ góc BCA)
\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\)EM là tiếp tuyến của (C1)
CM tương tự đc EM là tiếp tuyến của (C2)
23 tháng 6 2017
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
12 tháng 10 2023
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
\(S_{AEF}=\dfrac{1}{16}\cdot S_{ABC}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AF=\dfrac{1}{16}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
=>\(AE\cdot AF=\dfrac{1}{16}\cdot AB\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AH^2}{AB}\cdot\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{1}{16}\cdot AB\cdot AC\)
=>\(AH^4=\dfrac{1}{16}\cdot AB^2\cdot AC^2\)
=>\(AH^2=\dfrac{1}{4}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{4}\cdot AH\cdot BC\)
=>\(AH=\dfrac{1}{4}\cdot BC\)
Gọi M là trung điểm của BC
=>AH vuông góc HM tại H
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)=MB=MC
=>\(\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{1}{2}\) và ΔMAC cân tại M
Xét ΔAHM vuông tại H có
\(sinAMH=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\widehat{AMB}=30^0\)
=>\(\widehat{AMC}=150^0\)
ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MCA}=\dfrac{180^0-\widehat{AMC}}{2}=15^0\)
=>\(\widehat{ACB}=15^0\)
