K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2021

aa',bb',cc' chắc là đường cao à bạn

 

mình nhầm xíu mình chỉnh rồi đó bạn giúp mình với 

 

12 tháng 3 2021

c) Bổ đề: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó \(AH^2\le\dfrac{\left(AB+AC-CB\right)\left(AC+AB+BC\right)}{4}\).

Thật vậy, dựng hình chữ nhật AHCE. Lấy F đối xứng với C qua AF.

Ta có \(AH=CE=\dfrac{CF}{2}\).

Do đó \(CF^2+CB^2=BF^2\le\left(AB+AF\right)^2=\left(AB+AC\right)^2\Rightarrow CF^2\le\left(AB+AC-CB\right)\left(AC+AB+BC\right)\Rightarrow AH^2\le\dfrac{\left(AB+AC-CB\right)\left(AC+AB+BC\right)}{4}\).

Bổ đề được cm.

Áp dụng ta có \(\dfrac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge\dfrac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{\dfrac{\left(AB+AC-CB\right)\left(AC+AB+BC\right)}{4}+\dfrac{\left(BC+BA-AC\right)\left(AC+AB+BC\right)}{4}+\dfrac{\left(BC+AC-AB\right)\left(AC+AB+BC\right)}{4}}=4\).

Vậy ta có đpcm.

12 tháng 3 2021

a) Ta có \(\dfrac{HA'}{AA'}=\dfrac{HA'.BC}{AA'.BC}=\dfrac{2S_{HBC}}{2S_{ABC}}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\).

Tương tự \(\dfrac{HB'}{BB'}=\dfrac{S_{HCA}}{S_{ABC}};\dfrac{HC'}{CC'}=\dfrac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\).

Do đó \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=\dfrac{S_{HBC}+S_{HCA}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=1\).

16 tháng 10 2022

a: Xét tứ giác AC'A'C có góc AC'C=góc AA'C=90 độ

nên AC'A'C là tứ giác nội tiếp

=>góc BC'A'=góc BCA

=>ΔBC'A' đồng dạng với ΔBCA

=>BC'/BC=BA'/BA

hay \(BC'\cdot BA=BA'\cdot BC\)

Xét tứ giác AB'A'B có góc AB'B=góc AA'B=90 độ

nên AB'A'B là tứ giác nội tiếp

=>góc CB'A'=góc CBA

=>ΔCB'A' đồng dạng với ΔCBA

=>CB'/CB=CA'/CA

hay \(CB'\cdot CA+CA'\cdot CB\)

=>\(BC'\cdot BA+CB'\cdot CA=BC^2\)

b: ΔAHM đồng dạng với ΔCDH

nên HM/HD=AH/CD(3)

ΔAHN đồng dạng với ΔBDH

nên AH/BD=HN/DH

=>AH/CD=HN/DH(4)

Từ (3) và (4) suy ra HM=HN

=>H là trung điểm của MN