Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>góc AMN=góc ACB
=>góc NMB+góc NCB=180 độ
=>NMBC nội tiếp
b: kẻ đường kính AL
góc ACL=90 độ
AC*AN=AH^2
ΔAIN đồng dạng với ΔACE
=>AI/AC=AN/AE
=>AI*AE=AH^2
góc ADE=90 độ
=>ΔADE vuông tại D
=>AI*AE=AD^2=AH^2
=>AD=AH
b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF
Ta có :
Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )
Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )
=> Góc AHQ = góc ADF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Nên \(HQ//DF\)
Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q
=> \(DF\perp AB\)tại G
Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)
=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)
Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))
Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)
Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)
=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)
=> \(\overline{M,G,N}\)
Mà G là giao điểm của AB và DF
Nên MN,AB,DF đồng quy tại G
MN là đường thẳng simson nha bạn
a: ΔAHB vuông tại H có HP vuông góc AB
nên AP*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HQ vuông góc AC
nên AQ*AC=AH^2
=>AP*AB=AQ*AC
góc APH+góc AQH=180 độ
=>APHQ nội tiếp
Xét ΔMHP và ΔMQH có
góc MHP=góc MQH(=góc PAH)
góc M chung
=>ΔMHP đồng dạg với ΔMQH
=>MH/MQ=MP/MH
=>MH^2=MP*MQ
APHQ nội tiếp
=>góc APQ=góc AHQ=góc C
=>QPB+góc QCB=180 độ
=>PQCB nội tiếp
=>góc QPB+góc QCB=180 độ
=>góc MPB=góc MCQ
Xét ΔMPB và ΔMCQ có
góc MPB=góc MCQ
góc M chung
=>ΔMPB đồng dạng với ΔMCQ
=>MP/MC=MB/MQ
=>MP*MQ=MB*MC=MH^2
b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc AQP
=>PQ//Ax
=>AO vuông góc PQ