Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
| = |
|.cos(
, 
.
= 
lý luận tương tự.
)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow B=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{B}=60^0\)
\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)
\(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=-AB.AM.cos\widehat{BAM}=-\dfrac{a^2}{2}\)
Bài này có nhiều cách làm, vẽ thêm đường phụ cũng được, dùng định lý Menelaus cũng được nhưng lớp 10 thì nên dùng vecto
Ta có:
\(k=\dfrac{AG}{AB}=1-\dfrac{BG}{AB}=1-\dfrac{DE}{AB}=1-\dfrac{2DE}{3EF}\)
Đặt \(\dfrac{AD}{AM}=m\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=m\overrightarrow{EM}+\left(1-m\right)\overrightarrow{EA}\)
\(=m\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CM}\right)+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}m\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)
\(=\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}\)
Lại có: \(\overrightarrow{EF}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}\)
Mà \(D,E,F\) thẳng hàng nên:
\(\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}m.\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{EF}\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}EF\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)
Nối M với E.
Có MF là đường trung bình tam giác BEC nên MF//BE.
Xét tam giác AMC có E là trung điểm của AF, MF//BE nên BE đi qua trung điểm của AM hay N là trung điểm của AM.
\(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}=\left(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FC}\right)+\left(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}\right)\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AC}.\)
Lời giải:
Vì $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$
\(\Rightarrow \overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\) (2 vecto đối nhau)
Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\); \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}; 2\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CP}\)
Cộng theo vế các đẳng thức trên:
\(\Rightarrow 2(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP})=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\) (đpcm)
tự vẽ hình
2AM=AB+AC (10
2BN=BC+BA (2)
2CP= CA+CB (3)
TỪ 1,2,3 suy ra 2AM+2BN+2CP=0
suy ra AM+BN+CP=0 (ĐPCM)
Ta có: \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\) Vậy \(a = \frac{2}{3}.\)
Ta có: \(\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB} \)là hai vecto ngược hướng và \[\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \frac{1}{3}BN = \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}BN} \right) = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|\]
Suy ra \(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} .\) Vậy \(b = - \frac{1}{2}.\)