K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2016

Ta có hình vẽ:

M N A B C D

a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:

MN = ND (GT)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)

AN = NC (GT)

=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)

Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN

=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AM = MB (GT) (1)

Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)

Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)

b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)

=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên

=> AM // CD

Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD

=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)

Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)

MC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC

=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> MN // BC (đpcm)

14 tháng 12 2016

đpcm là gì vậy

 

29 tháng 11 2021
Jjejjehdhdhhdhdhdhdhdhddhdhhd
28 tháng 11 2017

lát nữa nhắn tin cho mình mình trả lời cho

dễ ẹt

AA
6 tháng 12 2017

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của Công chúa thủy tề - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét tứ giác AMCE có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

Suy ra: AE=CM

1 tháng 12 2019

a/ Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)có :

+) \(MN=ND\left(gt\right).\)

+) \(AN=NC.\)

+) Góc \(ANM\)= Góc \(NCD.\)

\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right).\)

\(\Rightarrow CD=AM.\)

Mà \(AM=BM.\)

\(\Rightarrow CD=BM.\)

b/ Xét \(\Delta ABC\)có \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

c/ Ta có \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

\(\Rightarrow2MN=BC.\)

\(\Leftrightarrow MD=BC.\)

Xét tứ giác \(BMDC\)có \(MD=BC\)và \(MD//BC.\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BMDC\)là hình bình hành.

\(\Rightarrow MC\)và \(BD\)là hai đường chéo của hình bình hành \(BMDC.\)

\(\Rightarrow BD\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MC.\)

#Riin

4 tháng 12 2018

cau hoi dau chung minh cai gi ban

5 tháng 12 2018

a,Chứng minh : AD // MC

b,Chứng minh : BC = 2MN

                                                                                    Giải :

Bạn tự vẽ hình nhé

a, C1 : Tứ giác AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AD // MC

C2:\(\Delta NAD=\Delta NCM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NAD}=\widehat{NCM}\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{NAD}\)và \(\widehat{NCM}\)ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\)AD // MC ( Dấu hiệu )

b,C1: Vì tứ giác AMCD là hình bình hành ( chứng minh trên )

\(\Rightarrow\)CD // AM và CD = AM

Mà AM = MB và đường thẳng AM và đường thẳng MB trùng nhau 

\(\Rightarrow\)CD // MB và CD = MB

\(\Rightarrow\)MBCD là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau )

\(\Rightarrow\)BC = MD

Mà MD = 2MN 

\(\Rightarrow\)BC = 2MN

C2 : \(\Delta NAD=\Delta NCM\)

\(\Rightarrow AD=MC\)( 2 cạnh tương ứng )

Mà AD // MC

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\)CD // AM và CD = AM 

Mà AM = MB và đường thẳng AM và MB trùng nhau

\(\Rightarrow\)CD // MB và CD = MB

\(\Rightarrow\)MBCD là hình bình hành 

\(\Rightarrow\)BC = MD

Mà MD = 2MN

\(\Rightarrow\)BC = 2MN

6 tháng 12 2017

A B C D M N

a) Tứ giác AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => AMCD là hình bình hành 

=> AD // MC.

b) Theo câu a) tứ giác AMCD là hình bình hành => CD // AM và CD = AM.

Mà AM = MB và đường thẳng AM cũng là đường thẳng MB

=> CD song song và bằng MB 

=> MBCD là hình bình hành vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau

=> BC = MD

Mà MD = 2 MN => BC  = 2 MN

6 tháng 12 2017

a) Có thể chứng minh cách khác:

Tam giác NAD băng tam giác NCM theo trường hợp C-G-C

=> \(\widehat{NAD}=\widehat{NCM}\)

=> AD // MC vì có 2 góc so le bằng nhau.

b) Vì tam giác NAD bằng tam giác NCM nên AD = MC, lại có AD // MC nên AMCD là hình bình hành

=> CD song song và bằng AM, mà AM = MB và đường thẳng AM và MB trùng nhau nên CD song song và bằng MB

=> MBCD là hình bình hành => BC = MD mà MD = 2 MN => BC = 2 MN.

a: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của MD

Do đó:AMCD là hình bình hành

Suy ra: CD//AM và CD=AM

=>CD//MB và CD=MB

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=1/2BC

30 tháng 7 2019

B C D K A N M

+ Xét ∆AMN và ∆CKN có:

AN = NC (gt)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\)( đối đỉnh)

NM = NK (gt)

=>∆AMN = ∆CKN (c-g-c)

+ Cm được ∆ANK = ∆CNM

=> Góc NAK = góc NCM ( tương ứng)

=> AK // MC ( so le trong =)

Vì∆AMN = ∆CKN => MA = KC và góc AMN = góc CKN

+ XÉt∆MNB và ∆KND có :

MN = KN(gt)

\(\widehat{BMN}=\widehat{DKN}\)

MB = KD ( vì MB = MA; MA = KC; KC = KD)

=> ∆MNB = ∆KND (c-g-c)  (1)

=> NB = ND

và góc MNB = góc KND mà M,N,K thẳng hàng

=> B,N,D thẳng hàng

Từ(1),(2) => N là trung điểm BD