Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^o+60^o=150^o\)
Ta có
AB=AC (tg ABC cân)
AE=AC (Tg ACE là tg đều)
=> AB=AE => tam giác ABE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{\left(180^o-\widehat{BAE}\right)}{2}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)
Xét tg cân ABD ta có
\(\widehat{ABD}=\widehat{BAD}=\frac{\left(180^o-\widehat{ADB}\right)}{2}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)
Suy ra từ B có 2 đoạn thẳng BE bà BD cùng tạo với AB 1 góc 15 độ => BD trùng BE nên B; D; E thẳng hàng
a) Xét ∆AEB và ∆ADC ta có :
EA = AC
DA = AB
EAB = DAC( 2 góc đối đỉnh)
=> ∆AEB = ∆ADC (c.g.c)(dpcm)
=> BE = DC ( 2 cạnh tương ứng) (dpcm)
a)
có \(\widehat{DAC}=90^0+\widehat{BAC}\) ; \(\widehat{BAE}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta ABE\)
có \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
\(AB=AD\)
\(AC=AE\)
nên \(\Delta ADC=\text{}\Delta ABE\left(c-g-c\right)\)
b)
có\(\Delta ADC=\text{}\Delta ABE\)
nên \(CD=BE\)
a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}+90^0\)
\(\widehat{CAD}=\widehat{CAB}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
AE=AC
DO đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Gọi giao điểm của BE và CD là H
Ta có: ΔBAE=ΔDAC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC};\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
Xét tứ giác AHBD có \(\widehat{ADH}=\widehat{ABH}\)
nên AHBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DHA}=\widehat{DBA}=45^0\)
Xét tứ giác AHCE có \(\widehat{AEH}=\widehat{ACH}\)
nên AHCE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ACE}=45^0\)
\(\widehat{DHE}=\widehat{DHA}+\widehat{EHA}=45^0+45^0=90^0\)
=>EB\(\perp\)CD tại H
