Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/DC=AB/AC
mà AB<AC
nên DB<DC
\(a,Xét\Delta AHBvà\Delta AHMcó\)
\(AB=AM\left(gt\right)\)
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(AHlàtiaphângiáccủa\widehat{A}\right)\)
\(AHlàcạnhchung\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHM\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
\(b,Tacó\widehat{ABH}+\widehat{HBD}=180^0\left(k/bù\right)\)
\(Và:\widehat{AMH}+\widehat{HMC}=180^0\left(kề/bù\right)\)
\(Mà:\widehat{ABH}=\widehat{AMH}\left(\Delta ABH=\Delta AMH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{HMC}\)
\(Xét\Delta BHDvà\Delta MHCcó:\)
\(BH=MH\left(\Delta AHB=\Delta AHM\right)\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{MHC}\left(đ/đỉnh\right)\)
\(\widehat{HBD}=\widehat{HMC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta MHC\left(g-c-c\right)\)
\(\Rightarrow HD=HC\left(2c.t.ứ\right)\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC=BH+HC\\MD=MH+HD\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=MH\left(cmt\right)\\HC=HD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(MD=BC\left(đpcm\right)\)
\(c,Chứngminhtươngtựtađược:AD=AC\)
\(Xét\Delta ADHvà\Delta ACHcó:\)
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
\(AD=AC\left(cmt\right)\)
\(AHlàcạnhchung\)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AHC}\left(2.g.t.ứ\right)\)
\(Mà:\widehat{AHD}+\widehat{AHC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AH\perp CD\)
bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha
Bài 1:
a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)
=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD
c) xét tam giác AEF và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90o)
=> tam giác AEF = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC (1)
mặt khác, AB = BD ( c/m câu b) (2) => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2 (3)
từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2 (4)
từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC
Bài 2:
a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD = tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)
b) do AD = DH ( c/m câu a) (1)
xét tam giác DHC có góc DHC = 90o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên) (2)
từ (1) và (2) => AD < DC
c) xét tam giác ADK và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90o)
=> tam giác ADK = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC (3)
mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD = tam giác HBD) (4)
từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B
Xong rồi nha :)
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)
Vì AB<AC nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
Xét hai tam giác ABD và ACD có :
\(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}\)
\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
Mà cạnh BD đối với góc BAD và cạnh DC đối với góc DAC nên DB<DC