Question

[Đào Tiến Đạt]

Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. a) Chứng minh: tam giác ADB = tam giác ADC. b)Trên nửa mặt phẳng BC chứa A vẽ tia CX vuông góc BC.Trên nửa mặt phẳng bờ Ab chứa điểm C vẽ tia AY//BC. Chứng minh: góc yAC = góc ABC c)Chứng minh AD//Cx d)Gọi I là trung điểm của AC, K là giao điểm của hai tia AY và Cx. Chứng minh I là trung điểm của DK

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ \(\Delta ABC\) có AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AD\perp BC\) (Trong tg cân phân giác đồng thời là đường cao và dường trung tuyến)

Xét tg vuông ADB và tg vuông ADC có 

\(AB=AC;\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\) (2 tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn = nhau thì 2 tg đó bằng nhau)

b/ Ta có Ay//BC \(\Rightarrow\widehat{yAC}=\widehat{ACB}\) (góc so le trong)

Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{yAC}=\widehat{ABC}\) (cùng \(=\widehat{ACB}\) )

c/ Ta có \(AD\perp BC;Cx\perp BC\) => AD//Cx (cùng vuông góc với BC)

d/ Ta có AD//Cx (cmt); Ay//BC => AKCD là hình bình hành

AC và DK là hai đường chéo hình bình hành AKCD => AC và DK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường giả sử là điểm I'

=> I' là trung điểm của AC mà I cũng là trung điểm của AC => I trùng I'

=> I là trung điểm của DK