Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
FB=EC
FC=EB
BC chung
DO đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔBIC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AD\(\perp\)BC
b: Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC
và AB=AC
nên AE=AF
Xét ΔAED và ΔAFD có
AE=AF
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAED=ΔAFD
Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)
hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
a/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại I => I là trọng tâm tam giác ABC
=> AI là đường trung tuyến thứ 3
=> AI đi qua trung điểm H của BC
=> HB = HC
Mà tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác => góc BAH = góc CAH
Xét tam giác ABI và tam giác CAI có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
b/ Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(BI=\frac{2}{3}BE;IE=\frac{1}{3}BE\Rightarrow BI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2IE\)
Vì tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> AI vuông góc BC tại H
Xét tam giác BIH vuông tại H có BI là cạnh huyền => \(BH< BI\Rightarrow BH< 2IE\left(1\right)\)
Giải thích thêm: Vì AB = AC (gt) mà F là trung điểm AB; E là trung điểm AC => \(AF=BF=AE=CE\)
Xét tam giác BFC và tam giác BEC có:
\(\hept{\begin{cases}BC:chung\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\\BF=EC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CF=BE\)
Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(CI=\frac{2}{3}CF;IF=\frac{1}{3}CF\Rightarrow CI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2CF\)
Xét tam giác HIC vuông tại H có CI là cạnh huyền => \(CH< CI\Rightarrow CH< 2IF\)
Mà: \(BE=CF\left(cmt\right)\Rightarrow HC< 2IE\left(2\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow HB+HC< 2IE+2IE\)
\(\Rightarrow BC< 4IE\left(cmt\right)\)
PS: Check lại nha bạn
Có mỗi chỗ 2IF mà cậu nhầm thành 2CF thôi,còn lại đúng hết.Cảm ơn vì đã giải
Định k cho cậu mà oniline math nó không cho TT^TT
