K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Hình tự vẽ.

Áp dụng định lý pytago vào các ΔΔ vuông tại G:

ΔABGΔABG : AB2=BG2+AG2=a2AB2=BG2+AG2=a2

4GM2+4GN2=a2⇔4GM2+4GN2=a2

20GN2+20GM2=5a2⇔20GN2+20GM2=5a2

ΔBGMΔBGM : BM2=GM2+BG2BM2=GM2+BG2

b24=GN2+4GM2⇔b24=GN2+4GM2

b2=4GN2+16GM2⇔b2=4GN2+16GM2

ΔAGNΔAGN : AN2=AG2+GN2AN2=AG2+GN2

c24=GM2+4GN2⇔c24=GM2+4GN2

c2=4GM2+16GN2⇔c2=4GM2+16GN2

Khi đó: 5a2=b2+c2(=20GN2+20GM2)5a2=b2+c2(=20GN2+20GM2).

P/s: Có sửa đề và t trình bày hơi tắt.

Study well 

Trả lời 

nếu nhìn  

ko rõ thì link đây

Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hằng - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Ta có:

BM=MC=12BC(gt)BM=MC=12BC(gt)

⇒AC2=4AN2⇒AC2=4AN2

AN=NC=12AC(gt)AN=NC=12AC(gt)

⇒BC2=4BM2⇒BC2=4BM2

Bên cạnh đó, áp dụng tính chất trọng tâm, ta được:

AG=2GMAG=2GM

⇒AG2=4GM2⇒AG2=4GM2

BG=2GNBG=2GN

⇒BG2=4GN2⇒BG2=4GN2

Khi đó:

a2+b2a2+b2

=BC2+AC2=BC2+AC2

=4BM2+4AN2=4BM2+4AN2

=4(BG2+GM2)+4(AG2+GN2)(Pytago)=4(BG2+GM2)+4(AG2+GN2)(Pytago)

=4(BG2+AG2)+4GM2+4GN2=4(BG2+AG2)+4GM2+4GN2

=4AB2+AG2+BG2=4AB2+AG2+BG2

=4AB2+AB2=4AB2+AB2

=5AB2=5AB2

=5c2=5c2

Vậy a2+b2=5c2

4 tháng 3 2023

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC

4 tháng 3 2023

loading...

23 tháng 8 2023

A B C M I G

Xét tg AGB và tg AGC có

AB=AC

AG chung

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)

=> tg AGB = tg AGC (c.g.c)

b/

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(CI\perp BC\)

=> GM//CI mà MB=MC => GB=GI (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Xét tg BCI có

MB=MC; GB=GI (cmt) => GM là đường trung bình của tg BCI

\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}CI\Rightarrow CI=2GM\)

 

 

 

23 tháng 8 2023

(Tự vẽ hình)

a)

Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM đồng thời là đường phân giác, đường cao của ΔABC

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\GM\perp BC\end{matrix}\right.\)

Vì ΔABC cân tại A

=> AB = AC (Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABG và ΔACG có:

AB = AC(cmt)

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)(cmt)

AG chung

=> ΔABG = ΔACG(cgc)(đpcm)

b)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}GM\perp BC\left(cmt\right)\\IC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> GM // IC

Xét ΔBIG có M là trung điểm BC

Mà GM//IC

=> GM là đường trung bình của ΔBIC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}MG//IC\\IC=2.GM\left(dpcm\right)\end{matrix}\right.\)

c)

Có AG//IC(cmt)

=> \(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(2 góc so le trong)

Vì AM,BN là 2 đường trung tuyến của ΔABC

Mà AM cắt BN tại G

Nên G là trọng tâm ΔABC

=>AG = \(\dfrac{2}{3}\)AM

=>AG = 2.GM

Mà IC = 2.GM(cm câu b)

=> AG = IC

Xét ΔGAC và ΔICA có:

AG = IC(cmt)

\(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)

AN = NC(BN là đường trung tuyến)

=> ΔGAC = ΔICA(gcg)

=> AI = GC(2 cạnh tương ứng)

Mà ΔABG = ΔACG(cm câu a) => BG = CG

=> AI = BG(1)

Có \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+\widehat{GMB}\)(góc ngoài tam giác)

=> \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+90^0\)

=> \(\widehat{AGB}>90^0\)

=> Cạnh AB lớn nhất trong ΔABG

=> AB>BG(2)

Từ (1) và (2) => AB > AI

=> \(\widehat{AIB}>\widehat{ABI}\)

24 tháng 6 2015

Đây nè tự vẽ tự diễn nha

Vì AM VÀ BN LÀ 2 ĐG TRUNG TUYẾN 

=> AN = 1/2 AC = 1/2 . 3 = 3/2

=> BM = 1/2 AB = 1/2 . 4 = 2 

ĐẶT GN = X => GB = 2X ( TÍNH CHẤT TRỌNG TÂM)

          GM = Y => GA = 2Y ( .....)

TAM GIÁC ANG VUÔNG TẠI N , THEO PYTAGO

                       GN^2 + GA^2 = AN^2 

              =>   X^2 + (2Y)^2       = (3/2) ^2 

             => X^2 + 4Y^2           = 9/4  (1)

tAM GIÁC GBM VUÔNG TẠI G THEO PY TA GO:

                 GM^2 + GB^2 = MB^2 

          =>  Y^2+  ( 2X)^2     =  2^2 

        =>  Y^2  + 4X^2          = 4 

          => 4( Y^2 + 4X^2 )   = 4.4  

         => 4Y^ 2 + 16X^2       = 16 (2)

lấY (2)  - (1) TA CÓ 4Y^2 + 16 X^2 - X^2 - 4Y^2 =  16 -9/4 

                            => 15 X^2                                     =  55/4 

                             => X^2                                          =  11/12 

TA CÓ X^2 + 4 Y^2 = 9/4 <=> 11/12 + 4 .Y^2 = 9/4 => 4Y^2 = 9/4 -11/2 =>4Y ^2 = 4/3 => Y^2 = 1/3

tAM GIÁC GAB VUÔNG TẠI g , THEO PY TA GO 

   (GA)^2 + (GB)^2 = AB^2 

=> (2X)^2 + (2Y)^2  = AB^2

=>4X^2  + 4Y^2      = AB^2

=> 4( X^2 + Y^2 )   = AB^2

=> 4 ( 11/12 + 1 / 3) =AB^2

=> 4.5/4                      = AB^2

=> AB^2 = 5

=> AB    = CĂN 5