K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 10 2017

xuống bỏ phiếuchấp nhận

Hai nhận xét, để tránh hầu hết các tính toán:

  • Các đa thức có nguồn gốc từ 1 , 2 và 3 , vì thế có tồn tại một đa thức Q sao cho P(x)-10x=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x) .P(x)10xP(x)-10x112233QQP(x)10x=(x1)(x2)(x3)Q(x)P(x)-10x=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)
  • Các đa thức có bằng 4 và hệ số dẫn 1 , do đó Q(x)=x+z đối với một số liên tục chưa biết zcó giá trị sẽ là không thích hợp.P(x)10xP(x)-10x4411Q(x)=x+zQ(x)=x+zzz

Như vậy, , tức là P(12)+P(-8)=104+P(12)+P(8)=10(128)+11109(12+z)+91011(8z)P(12)+P(-số 8)=10(12-số 8)+11109(12+z)+91011(số 8-z) .P(12)+P(8)=104+11109(12+z+8z)=40+99020=19840

30 tháng 10 2017

cái này bạn thay vào giải hệ 4 ẩn cx đc

31 tháng 10 2017

Ta có: 

\(P\left(1\right)=a+b+c+d+1\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d+16\)

\(P\left(3\right)=27a+9b+3c+d+81\)

\(\Rightarrow100P\left(1\right)-198P\left(2\right)+100P\left(3\right)\)

\(=100\left(a+b+c+d+1\right)-198\left(8a+4b+2c+d+16\right)+100\left(27a+9b+3c+d+81\right)\)

\(=1216a+208b+4c+2d+5032=100.10-198.20+100.30=40\)

Ta lại có: 

\(f\left(12\right)+f\left(-8\right)=12^4+12^3a+12^2b+12c+d+8^4-8^3a+8^2b-8c+d\)

\(=\left(1216a+208b+4c+2d+5032\right)+19800\)

\(=40+19800=19840\)

\(\Rightarrow P=\frac{19840}{10}+25=2009\)

25 tháng 11 2019

Đặt \(G\left(x\right)=f\left(x\right)-10x\)\(\Leftrightarrow\hept{f\left(x\right)=G\left(x\right)+10x}\)và \(G\left(x\right)\)có bậc 4 có hệ số cao nhất là 1

Từ đề bài ta có: \(\hept{\begin{cases}G\left(1\right)=f\left(1\right)-10=0\\G\left(2\right)=f\left(2\right)-20=0\\G\left(3\right)=f\left(3\right)-30=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=1;2;3\)là 3 nghiệm của\(G\left(x\right)\)

\(\Rightarrow G\left(x\right)\)có dạng \(G\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-k\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}G\left(12\right)=\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)\left(12-k\right)=11880-990k\\G\left(-8\right)=\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)\left(-8-k\right)=7920+990k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(12\right)=G\left(12\right)+12\times10=12000-990k\\f\left(-8\right)=G\left(-8\right)+10\times\left(-8\right)=7840+990k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(12\right)+f\left(-8\right)=12000-990k+7840+990k=19840\)

\(\Rightarrow P=\frac{19840}{10}+25=2009\)

4 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=10x\)

Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\)\(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\)\(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)

Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)

\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)

\(=990n+11880\)

Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)

Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)

24 tháng 10 2015

+) Trước hết, ta tìm một đa thức H(x) = x+ mx+ nx + p sao cho H(1) = 10; H(2) = 20; H(3) = 30

H(1) = 10 => 1 + m + n + p = 10 => m+ n + p = 9  => p = 9 - m - n   (1)

H(2) = 20 => 8 + 4m + 2n + p = 20 => 4m + 2n + p = 12   (2)

H(3) = 30 => 27 + 9m + 3n + p = 30 => 9m + 3n + p = 3    (3)

Thế (1) vào (2) và (3) ta được hệ 2 ẩn m; n :  3m + n = 3 và 8m + 2n = - 6 => m = -6; n = 21 => p = -6

Vậy H(x) = x3 -6x+ 21x - 6

+) Xét đa thức G(x) sao cho G(x) = P(x) - H(x) = x4+ax3+bx2+cx+d - ( x3 -6x+ 21x - 6) =  x4+(a-1)x3+ (b+6).x+ (c-21) x+(d+6)

G(x) = P(x) - H(x) => G(1) = P(1) -H(1) = 0 ; G(2) = G(3) =0 => 1;2;3; là các nghiệm của G(x)

Mà bậc của G(x) = 4 nên G(x) có nhiều nhất 4 nghiệm; giả sử đó là xo

=> G(x) = (x - 1).(x -2).(x - 3).(x - xo)

=> P(x) = H(x) + G(x) = x3 -6x+ 21x - 6 +  (x - 1).(x -2).(x - 3).(x - xo)

=> P(12) = 1110 + 990.(12 - xo)

P(-8) = -1070 - 990.(-8 - xo

=> P(12) + P(-8) = 40 + 990.20 = 19 840

Vậy....

 

24 tháng 8 2016

P(1)=1+a+b+c+d = 10 
P(2)=16+8a+4b+2c+d = 20 
P(3)=81+27a+9b+3c+d = 30 

P(12)=20736+1728a+144b+12c+d 
P(-8)=4096 - 512a + 64b - 8c + d 
=>P(12)+P(-8)=24832+1216a+208b+4c+2d (*) 

Ta lại có 
100P(1) - 198P(2) +100P(3) 
=100(1+a+b+c+d) - 198(16+8a+4b+2c+d) + 100(81+27a+9b+3c+d) 
=5032+1216a+208b+4c+2d 
Mặt khác: 
100P(1) - 198P(2) +100P(3) 
=100.10 - 198.20 + 100.30 
=40 
Suy ra 5032+1216a+208b+4c+2d=40 
<=>1216a+208b+4c+2d= -4492 Thay vào (*) ta có: 
P(12)+P(-8)=24832 - 4492=19840

14 tháng 4 2020

Xét đa thức g(x) = f(x) - 10x \(\Rightarrow\)bậc của đa thức g(x) bằng 4

Từ giả thiết suy ra g(1) = g(2) = g(3) = 0

Mà g(x) có bậc bốn nên \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)\)(a là số thực bất kì)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)+10x\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(8\right)=7.6.5.\left(8-a\right)+80\\f\left(-4\right)=\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right).\left(-4-a\right)-40\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=5.6.7\left(8-a+4+a\right)+40\)

\(=2520+40=2560\)

Vậy \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=2560\)