Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Xét phương trình (m2 +1).x2 – (m- 6)x - 2= 0 có a= m2 + 1 >0 và c = -2 < 0 nên ac< 0 mọi m.
=> Phương trình (1) luôn có nghiệm mọi m.
* Phương trình x 2 + m + 3 x - 1 = 0 có ac= 1. (-1) < 0 nên phương trình này luôn có nghiệm mọi m.
* Xét (3) mx2 - 2x – m = 0 . Khi m= 0 thì (3) trở thành: - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.
* Xét (4) có :
∆ = - 2 m 2 - 4 . 2 - 1 - m = 4 m 2 + 8 + 8 m = 4 m 2 + 8 m + 4 + 4 = 4 m + 1 2 + 4 > 0 ∀ m
Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Chọn C.
Pt: x2+4x+m+1 (1)
Ta có △'= 22-1.(m+1)=3-m
a) Pt (1) vô nghiệm ⇔△'<0⇔3-m<0⇔m>3
b) (1) có nghiệm kép ⇔△'=0 ⇔ m=3
c) (1) có nghiệm ⇔ △' ≥ 0 ⇔ m ≤3
d) (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △' >0 ⇔m<3
e) (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ 1.(m+1)< 0⇔m<-1
f) (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ △'>0 , x1+x2 = -b/a>0, x1.x2=c/a>0
⇔m<3, -4>0, m+1>0
⇒ vô nghiệm
Trường hợp 1: m=0
Phương trình sẽ là:
\(0x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)
=>2x-3=0
hay x=3/2
=>Phương trình có đúng một nghiệm dương, còn hai trường hợp còn lại thì ko đúng
Trường hợp 2: m<>0
a:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m-3)<0
hay 0<m<3
b:\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m\)
=4m+4
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)
Giá trị nào của m thì phương trình (m -3)x^2 +(m +3)x -(m +1) = 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt?
TH1: m=3
Pt sẽ là (3+3)x-(3+1)=0
=>6x-4=0
=>x=2/3
=>Loại
TH2: m<>3
Δ=(m+3)^2-4(m-3)(-m-1)
=m^2+6m+9+4(m-3)(m+1)
=m^2+6m+9+4(m^2-2m-3)
=5m^2-2m-3
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
5m^2-2m-3>0 và (-m-3)/(m-3)>0 và (-m-1)/(m-3)>0
=>(m-1)(5m+3)>0 và (m+3)/(m-3)<0 và (m+1)/(m-3)<0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\-3< m< 3\\-1< m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< -\dfrac{3}{5}\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)
a:
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-1\right)\)
\(=m^2-2m+1+8m+4=m^2+6m+5\)
Để (1) vô nghiệm thì (m+1)(m+5)<0
hay -5<m<-1
Để (1) có nghiệm thì (m+1)(m+5)>=0
=>m>=-1 hoặc m<=-5
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì (m+1)(m+5)>0
=>m>-1 hoặc m<-5
b: Để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\\m>1\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
c. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=3\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+2\left(2m+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi Δ > 0, (-b)/a < 0, c/a > 0. Ta có
Đáp án: B
( m 2 + m + 3 ) x 2 + ( 4 m 2 + m + 2 ) x + m = 0 có a = m 2 + m + 3 > 0, ∀m và có b = 4 m 2 + m + 2 > 0, ∀m, nên ab > 0, ∀m. Vì vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
a.
\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)
\(\Rightarrow m=15\)
Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)
b.
Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)
Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)
c.
Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)
d.
\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
Ta có: ∆ ' = - 2 2 - 1 . m - 3 = 4 - m + 3 = 7 - m
* Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi:
∆ ' > 0 S = - b a > 0 P = c a > 0 ⇔ 7 - m > 0 4 > 0 m - 3 > 0 ⇔ m < 7 m > 3 ⇔ 3 < m < 7
* Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi:
∆ ' > 0 S = - b a < 0 P = c a > 0 ⇔ 7 - m > 0 4 < 0 ( v o l i ) m - 3 > 0
Do đó, không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt.
Chọn D.