K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Trường hợp 1: m=0

Phương trình sẽ là:

\(0x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)

=>2x-3=0

hay x=3/2

=>Phương trình có đúng một nghiệm dương, còn hai trường hợp còn lại thì ko đúng

Trường hợp 2: m<>0

a: 

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m-3)<0

hay 0<m<3

b:\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m\)

=4m+4

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a: TH1: m=0

=>-x+1=0

=>x=-1(nhận)

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4m\left(1-m\right)\)

=m^2-2m+1-4m+4m^2

=5m^2-6m+1

=(2m-1)(3m-1)

Để phương trình có nghiệm thì (2m-1)(3m-1)>=0

=>m>=1/2 hoặc m<=1/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (2m-1)(3m-1)>0

=>m>1/2 hoặc m<1/3

c: Để phương trình có hai nghiệmtrái dấu thì (1-m)*m<0

=>m(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<0

d: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\\dfrac{-m+1}{m}>0\\\dfrac{1-m}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)

=>1/2<m<1

6 tháng 1 2021

a, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m^2-2m-2\right)=-3m^2+4m+3>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{13}}{3}< m< \dfrac{2+\sqrt{13}}{3}\)

b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\2\left(m+1\right)>0\\4m^2-2m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
21 tháng 11 2021

a.

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow1.\left(2m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm nằm cùng phía trục Oy \(\Leftrightarrow\) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+1\right)>0\\x_1x_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
21 tháng 11 2021

a.

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 4\)

b. 

Phương trình có 2 nghiệm dương khi (ko có chữ phân biệt?):

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{m-1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\le5\\\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\4< m\le5\end{matrix}\right.\)

c.

Phương trình có 2 nghiệm âm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{m-1}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\le5\\1< m< 3\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

2 tháng 12 2021

Pt: x2+4x+m+1 (1)

Ta có △'= 22-1.(m+1)=3-m

a)  Pt (1) vô nghiệm ⇔△'<0⇔3-m<0⇔m>3

b)  (1) có nghiệm kép ⇔△'=0 ⇔ m=3

c)  (1)  có nghiệm ⇔ △' ≥ 0 ⇔ m ≤3

d)  (1)  có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △' >0 ⇔m<3

e)   (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ 1.(m+1)< 0⇔m<-1

f)    (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ △'>0 , x1+x2 = -b/a>0, x1.x2=c/a>0

⇔m<3,  -4>0, m+1>0

⇒ vô nghiệm 

   

                                                           

                                                        

NV
13 tháng 12 2020

\(x^4-1-mx^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-m\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có: 

\(\left|x_1-x_2\right|=\left|1-\sqrt{m-1}\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{m-1}=1\\1-\sqrt{m-1}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m_0=5\)

11 tháng 3 2021

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4\left(m+3\right)>0\\m>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>6\).

NV
3 tháng 3 2022

a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)

Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)

c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)

Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)