Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p co dang 3k+1 hoac 3k+2 3k+1 :9k^2+6k+1+2012=9k^2+6k+2013 ,tong nay chia het 3 3k+2 :9k^2+12k+4+2012=9k^2+12k+2016 ,tong nay chia het 3 dpcm
2^n-1&2^n&2^n+1 là 3 số tn liên iếp=>1số chia hết cho3. Mà 2^n không chia hết cho 3 =>2^n-phải chia hết cho 3 vì 2^n+1 là nguyên tô.
a) Số dư của p2 cho 3 là 1
b) Khi p là số lẻ thì p2 + 2015 là hợp số
Khi p là số chẵn thì p2 + 2015 là số nguyên tố
Đặt \(A=\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\\ \) ta có:
\(A=\dfrac{a^2+a+3}{a+1}=\dfrac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\dfrac{3}{a+1}\)
để A nguyên => \(3⋮a+1\\ \)
\(\Rightarrow3⋮a+1\\ \Rightarrow a+1\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
ta có bảng sau:
| a+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| a | 0 | -2 | 2 | -4 |
vậy a = {0;-2;2;-4}
1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố)
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố)
*>p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
* p = 2 : p2 + 8 = 12 là hợp số ( loại)
* p = 3 : p2 + 8 = 17 ; p2 + 2= 11 là số nguyên tố.
* p > 3 \(\Rightarrow\)p = 3k + 1 hoặc p = 3k +2
\(\Rightarrow p^2\)chia 3 dư 1.
Đặt \(p^2=3h+1\)
\(\Rightarrow\)p2 + 8 = 3h + 9 = 3 ( h + 3 ) là hợp số.
Do đó p = 3 và p2 + 2 là số nguyên tố.
Ta có :
\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Nhận xét : \(p^2+8>3\) với mọi p là số nguyên tố
Xét ba số tự nhiên liên tiếp : p-1 , p , p+1 ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3 .
Số đó không thể là (p-1) , (p+1) vì giả sử ngược lại, ta có \(p^2+8\) chia hết cho 3 , mà \(p^2+8>3\)
=> \(p^2+8\)không là số nguyên tố - trái với giả thiết
Do đó ta phải có p chia hết cho 3 . Mà p là số nguyên tố nên p = 3
Vậy : \(p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)
Ta có:a+b+c chia hết cho 2
=>(a+b+c)2 chia hết cho 2
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)
mà 2(ab+ac+bc) chia hết cho 2
=>a2+b2+c2 chia hết cho 2
=>P là hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p không chia hết cho 3
=> p = 3k+1 ; 3k+ 2 ( k thuộc N )
Nếu p=3k+1 => 2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 --> vô lí
=> p=3k+2
=> p(p+5)+31=(3k+2)(3k+7)+31=9k^2+27k+14+31=9k^2+27k+45 chia hết cho 3
=> p(p+5)+31 là hợp số (đpcm )
Đặt p =3k+1\(\Rightarrow p^2+2012⋮3\)và lớn hơn 3 nên là hợp số
tương tự p=3k+2
ban kia lam dung roi do
k tui nha
thanks