K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

+) Xét trường hợp \(\dfrac{a}{b}>1\Rightarrow\) \(a>b\Rightarrow an>bn\) (do \(n\in\) N*)\(\Rightarrow an+ab>bn+ab\Rightarrow a.\left(b+n\right)>b.\left(a+n\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\)

+) Xét trường hợp \(\dfrac{a}{b}\le1\Rightarrow\)\(a\le b\Rightarrow an\le bn\) (do \(n\in\) N*)

\(\Rightarrow an+ab\le bn+ab\Rightarrow a.\left(b+n\right)\le b.\left(a+n\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}\le\dfrac{a+n}{b+n}\)

Vậy nếu \(\dfrac{a}{b}>1\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\); nếu \(\dfrac{a}{b}\le1\) thì \(\dfrac{a}{b}\le\dfrac{a+n}{b+n}\).

6 tháng 6 2017

thank chị

haha

15 tháng 9 2017

mik ko biết làm nhưng bạn có thể vào câu hỏi tương tự

11 tháng 7 2019

Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a(b+n)< b(a+n)\)

\(\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\Leftrightarrow a< b\)vì n > 0

Như vậy : \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a< b\)

Ta lại có : \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a(b+n)>b(a+n)\)

\(\Leftrightarrow ab+an>ab+bn\Leftrightarrow an>bn\Leftrightarrow a>b\)

Như vậy : \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a>b\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5

Lời giải:

Xét $\frac{a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{a(b+n)-b(a+n)}{b(b+n)}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}$
Nếu $a>b$ thì ${a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}>0$

$\Rightarrow {a}{b}>\frac{a+n}{b+n}$

Nếu $a=b$ thì ${a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}=0$

$\Rightarrow {a}{b}=\frac{a+n}{b+n}$

Nếu $a<b$ thì ${a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{n(a-b)}{b(b+n)}<0$

$\Rightarrow {a}{b}<\frac{a+n}{b+n}$

 

21 tháng 6 2015

theo minh thi

neu a<b thi ta co a(b+n) va b(a+n)

       ab+an và ab + bn

vi a<b nen a(b+n)<b(a+n) suy ra a/b < a+n/b+n

neu a>b thi ta co a(b+n) va b(a+n)

      ab+an va ab+bn

vì a>b nen a(b+n)>b(a+n) suy ra a/b>a+n/b+n

neu a=b thi a(b+n) và b(a+n)

       ab+an và ab+ bn

vì a=b nên a(b+n) = b(a+n) suy ra a/b=a+n/b+n

19 tháng 6 2015

a bé hơn b

a+n<b+n
 

 

11 tháng 7 2015

(+) Th1 : a = b 

=> \(\frac{a}{b}=1\) và \(\frac{a+n}{b+n}=1\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

(+) th2 : a < b 

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)

\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)

Vì a < b và n thuộc N* => an < bn => ab + an < ab + bn => \(\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}

26 tháng 7 2020

Ta có: a/b<a+n/b+n <=> a(b+n)<b(a+n) 

                                      <=> a.b+a.n<b.a+b.n

                                      <=> a.n<b.n

                                      <=> a<b                                                =>a/b<a+n/b+n <=> a<b

    Tương tự: a/b>a+n/b+n <=> a>b