Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $BC$
Khi đó:
\(60^0=\angle ((A'BC), (ABC))=\angle (AH, A'H)=\angle AHA'\)
Do hình lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên tam giác $ABC$ là tam giác đều có đường cao $AH$ nên:
\(AH=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{3}=\tan AHA'=\frac{AA'}{AH}\Rightarrow AA'=\frac{3}{2}a\)
\(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.AA'=\frac{AH.BC}{2}.\frac{3}{2}a=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}.\frac{3}{2}a=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)
bạn xem lại đề bài đi, vì A'B' // (ABC) mà sao tạo góc 60 đc
\(AC=AB\sqrt{2}=4a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(CC'=\sqrt{\left(AC'\right)^2-AC^2}=3a\)
\(\Rightarrow V=3a.\left(2a\sqrt{2}\right)^2=24a^3\)
Gọi thể tích lăng trụ là V, gọi M là trung điểm B'C'
\(\Rightarrow V_{ABF.A'B'M}=\frac{1}{2}V\)
\(V_{B'.AA'MF}=\frac{2}{3}V_{ABF.A'B'M}=\frac{1}{3}V\)
\(S_{AEF}=\frac{1}{2}S_{AA'MF}\Rightarrow V_{B'.AEF}=\frac{1}{2}V_{B'.AA'MF}=\frac{1}{6}V\)
thể tích lăng trụ = \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
thể tích chóp B'ABC = \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
thể tích chóp C'A'B'C=\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
=> V cần tính bằng \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\) - \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)-\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)=\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)