Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
Xét ΔBAC có BA=BC vàgóc BAC=60 độ
nên ΔBAC đều
=>AC=a
=>\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\cdot a\)
tan SCA=SA/AC=1/3
=>góc SCA=18 độ
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\)
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2} \Rightarrow B{\rm{D}} = 2BO = a\\{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{4}\end{array}\)
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- Kẻ: OI ⊥ AB, OH ⊥ SI.
+) Ta có:
+) Ta lại có:
- Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng góc 
+) Khi đó: CD // AB nên CD // ( SAB).
Suy ra:
- Ta có:
+) Tam giác ABC có BC = BA và 
nên tam giác ABC đêù
- Trong tam giác OIA có:
a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)
=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o
=> Tam giác ABD đều.
Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.
* Gọi H là tâm của tam giác ABD
=>SH ⊥ (ABD)
*Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD
Ta có: A’B = A’D (đường chéo các hình thoi) ⇒ Tam giác A’BD cân tại A’ có O là trung điểm của BD ⇒ A’O ⊥ BD.
+ Hạ A’H ⊥ AC, H ∈ AC
Ta có B D ⊥ A C B D ⊥ A ' O ⇒ B D ⊥ A O A ' ⇒ A’H ⊥ BD
Do đó: A’H ⊥ (ABCD)
Vì (ABCD) // (A’B’C’D’) nên A’H chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
+ Tính A’H
Ta có: AC = A D 2 + C D 2 − 2. A D . C D . cos 120 ° = a 3 ⇒ AO = a 3 2
Theo giả thiết ⇒ hình chóp A’.ABD là hình chóp đều, nên ta có:
AH = 2/3 AO = a 3 3
A’H = A ' A 2 − A H 2 = a 2 − a 2 3 = a 6 3
Vậy khoảng cách giữa hai đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) là a 6 3 .
Đáp án B